Finite Group Databasebeta

← #241033

Subgroups — #241033

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C212yesmaximal, complemented
8#10553C212yesmaximal, complemented
9#10550C212yesmaximal, complemented
10#10549C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3219—22no—
16#3210—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3207—21no—
20#3152C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3139C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3040—21no—
25#3040—21no—
26#3005—21no—
27#3005—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1950C2212yes—
34#1950C2212yes—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848—21no—
38#1837—21no—
39#1559—21no—
40#1557—21no—
41#1553—22no—
42#1553—22no—
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1550C2212yes—
46#1547—22no—
47#1547C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1540—22no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1482—22no—
54#1481C2212yes—
55#1480C2212yes—
56#1476—22no—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532D412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#496—22no—
101#494—21no—
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491—22no—
106#490—22no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143C2×#108—22no—
144C2×#108—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#419—21no—
157#419—21no—
158#418—21no—
159#418—21no—
160#407D411yescharacteristic
161#407D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C4×M16C2311yescharacteristic
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#333—22no—
173#332—24no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#331—22no—
179#331—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—82no—
201#137—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D412yes—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#108—82no—
321#108—82no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C2×D414yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—41no—
357#97—41no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364C24—41no—
365C24#12411yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—82no—
438D8—82no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—82no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#39411yescharacteristic
516C23#39411yescharacteristic
517C23C2×#12411yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#57612yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22C2×#39411yescharacteristic
609C22#313612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#300811yescharacteristic
624C4#300911yescharacteristic
625C4#304512yes—
626C4#306712yes—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2#2350911yescharacteristic
633C2#2352511yescharacteristic
634C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. C2×#1553C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17458C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10550C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#219932
#177532
C2×#15532
#177042
#174582
#105542
#105532
#105502
#105492
#79332