Finite Group Databasebeta

← #241035

Subgroups — #241035

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17458C211yesmaximal, characteristic
7#10556C214yesmaximal, complemented
8#10552C214yesmaximal, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C2212yes—
19#3141C2212yes—
20#3092—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#1950C2214yes—
29#1855—22no—
30#1848—21no—
31#1837—21no—
32#1561—21no—
33#1560—21no—
34#1550—21no—
35#1550C2212yes—
36#1548—22no—
37#1548C2214yes—
38#1547—21no—
39#1547C2212yes—
40#1546—22no—
41#1546—22no—
42C2×#333—22no—
43C2×#332C2214yes—
44#1482—22no—
45#1481C2212yes—
46#1480C2212yes—
47#1476—22no—
48#1283C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#481—24no—
94#480—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#431C2312yes—
115C2×#108—24no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423D411yescharacteristic
126#423D411yescharacteristic
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#341—24no—
143#333—28no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—28no—
148#331—22no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D411yescharacteristic
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#108—84no—
272#107—24no—
273#107—24no—
274#106—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C24#12411yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—44no—
369M16—82no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#39411yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437C23C2×#12411yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4#47112yes—
493C2×C4#47212yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57812yes—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#205112yes—
520C22C2×#39411yescharacteristic
521C22#313712yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4#204912yes—
534C4#205112yes—
535C4#301011yescharacteristic
536C4#301111yescharacteristic
537C4#304612yes—
538C4C2×#47111yescharacteristic
539C4C2×#47211yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2#2351011yescharacteristic
545C2C2×#204911yescharacteristic
546C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#219932
#177522
C2×#15482
C2×#15462
#174582
#105562
#105522
#79342