Finite Group Databasebeta

← #241047

Subgroups — #241047

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#21994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C212yesmaximal, complemented
8#10553C212yesmaximal, complemented
9#10550C212yesmaximal, complemented
10#10549C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3219—22no—
16#3210—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3207—21no—
20#3152C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3139C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3040—21no—
25#3040—21no—
26#3005—21no—
27#3005—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1950C2212yes—
34#1950C2212yes—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1849—21no—
38#1838—21no—
39#1561—21no—
40#1560—21no—
41#1557—22no—
42#1557—22no—
43#1550—21no—
44#1550C2212yes—
45#1547—22no—
46#1547—21no—
47#1547C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1540—22no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1494—22no—
54#1488—22no—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532D412yes—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#494—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#491—22no—
107#490—22no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2312yes—
140C2×#108—22no—
141C2×#108—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423D411yescharacteristic
150#423D411yescharacteristic
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158#419—21no—
159#419—21no—
160#418—21no—
161#418—21no—
162#407D411yescharacteristic
163#407D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16C2311yescharacteristic
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#333—22no—
173#332—24no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#331—22no—
179#331—24no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—82no—
201#137—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#108—82no—
324#108—82no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—41no—
365C24—41no—
366C24#12411yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—82no—
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#39411yescharacteristic
522C23#39411yescharacteristic
523C23C2×#12411yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22C2×#39411yescharacteristic
621C22#313612yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4#300811yescharacteristic
636C4#300911yescharacteristic
637C4#304512yes—
638C4#306811yescharacteristic
639C4#306911yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#2350911yescharacteristic
646C2#2352511yescharacteristic
647C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21994C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17488C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10550C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#219942
#177522
C2×#15572
#177042
#174882
#105542
#105532
#105502
#105492
#79342