Finite Group Databasebeta

← #241048

Subgroups — #241048

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17488C211yesmaximal, characteristic
7#10555C214yesmaximal, complemented
8#10551C214yesmaximal, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165C2212yes—
19#3141C2212yes—
20#3092—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#1950C2214yes—
29#1855—22no—
30#1849—21no—
31#1838—21no—
32#1559—21no—
33#1558—22no—
34#1558—22no—
35#1557—21no—
36#1552—21no—
37#1551—21no—
38#1550C2212yes—
39#1549—22no—
40#1549C2214yes—
41#1547C2212yes—
42C2×#333C2214yes—
43C2×#332—22no—
44#1494—22no—
45#1488—22no—
46#1481C2212yes—
47#1480C2212yes—
48#1283C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#500—22no—
86#498—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—24no—
91#483—24no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432D412yes—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118C2×#108—24no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423D411yescharacteristic
125#423D411yescharacteristic
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#407D412yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#341—24no—
143#333—22no—
144#333—28no—
145#332—28no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—84no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#108—84no—
268#107—24no—
269#107—24no—
270#106—24no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C24#12411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—44no—
362M16—82no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#39411yescharacteristic
427C23#39411yescharacteristic
428C23C2×#12411yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—84no—
433Q8—81no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C2×C4#57812yes—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#204812yes—
505C22C2×#39411yescharacteristic
506C22#313712yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4#301011yescharacteristic
521C4#301111yescharacteristic
522C4#304612yes—
523C4#306912yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2#2351011yescharacteristic
529C2C2×#204811yescharacteristic
530C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21994C2semidirect
4. C2×#1558C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#219942
#177532
C2×#15582
C2×#15492
#174882
#105552
#105512
#79332