Finite Group Databasebeta

← C2×#10561 #241053

Subgroups — C2×#10561 #241053

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
7#10561C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14#3193—22no—
15#3193C2214yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#448—21no—
21C2×#450—21no—
22C22×#108—21no—
23C22×#102—21no—
24C22×#101—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1901—22no—
30#1901C2214yescomplemented
31#1895—22no—
32#1895C2214yes—
33#1855—22no—
34#1855C2214yescomplemented
35C2×#343—21no—
36C2×#341—21no—
37C2×#340—21no—
38#1520—22no—
39#1520C2214yescomplemented
40C2×#328—22no—
41#1471—22no—
42#1471C2214yes—
43C2×#323—22no—
44#1305C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#480—24no—
97#480—24no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#468—24no—
102#450—24no—
103#450—24no—
104#448—24no—
105#448—24no—
106C2×#108—24no—
107C2×#108—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—44no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—44no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#341—24no—
143#340—24no—
144#328—28no—
145#323—28no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299#108—48no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—48no—
307#101—48no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—41no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12311yescharacteristic
336C24#12311yescharacteristic
337C24#12411yescharacteristic
338C24#12411yescharacteristic
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23#39411yescharacteristic
535C23#39411yescharacteristic
536C23#39411yescharacteristic
537C23#39411yescharacteristic
538C23#47112yes—
539C23#47312yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23C2×#12411yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4#39411yescharacteristic
607C2×C4#39411yescharacteristic
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
611C2×C4#45812yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—82no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22#204412yes—
655C22#204812yes—
656C22#205212yes—
657C22#205212yes—
658C22C2×#39411yescharacteristic
659C22C2×#47111yescharacteristic
660C22C2×#47311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—162no—
671C4#204412yes—
672C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C4C2×#45811yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2#1056114yesdirect product factor
683C2C2×#204411yescharacteristic
684C2C2×#204811yescharacteristic
685C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #10561C2direct (N × H)
8. C2×#1305C2semidirect
30. #1901C22semidirect
34. #1855C22semidirect
39. #1520C22semidirect
44. #1305C22semidirect
682. C2#10561direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#19012
C2×#18952
C2×#18552
C2×#15202
C2×#14712
#105612
C2×#13052