Finite Group Databasebeta

← #241065

Subgroups — #241065

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#21426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10561C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234—21no—
15#3217—21no—
16#3213—21no—
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1998—21no—
29#1990—21no—
30#1967—21no—
31#1957—21no—
32#1950—22no—
33#1901C2212yes—
34#1900C2212yes—
35#1895C2214yes—
36#1855C2214yes—
37#1778—22no—
38#1762—22no—
39C4×#101—21no—
40C4×#100—21no—
41#1520C2212yes—
42#1519C2212yes—
43#1512—22no—
44#1509—22no—
45#1471C2214yes—
46#1469—22no—
47#1466—22no—
48#1305C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16C2312yes—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#496—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#484—22no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#478—24no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#469—24no—
98#468—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120C2×#108—24no—
121#423—21no—
122#423D412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#102—24no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—22no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#341—24no—
148#340—24no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151#323—28no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281#108—48no—
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—48no—
295#101—44no—
296#100—44no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8C2×D414yes—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—84no—
382D8—84no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23C2×#12411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22C2×#39411yescharacteristic
554C22#306811yescharacteristic
555C22#306911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C4#204812yes—
572C4#302512yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—162no—
578C2—161no—
579C2#2351411yescharacteristic
580C2C2×#204811yescharacteristic
581C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21371C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10561C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#214262
#214102
#213712
#175812
#174032
#105612
#105602
#81052