Finite Group Databasebeta

← #241067

Subgroups — #241067

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10562C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234—21no—
15#3217—21no—
16#3213—21no—
17#3193C2212yes—
18#3192C2212yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1997—21no—
29#1991—21no—
30#1965—21no—
31#1958—21no—
32#1950—22no—
33#1900C2214yes—
34#1895C2212yes—
35#1894C2212yes—
36#1855C2214yes—
37#1778—22no—
38#1763—21no—
39#1762—21no—
40C4×#100—22no—
41#1519C2214yes—
42#1514—22no—
43#1505—22no—
44#1473—22no—
45#1472C2212yes—
46#1471C2212yes—
47#1464—22no—
48#1305C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16C2312yes—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#496—22no—
87#490—22no—
88#489—22no—
89#484—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#469—24no—
97#468—24no—
98#463—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#450—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yes—
114#432D412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#108—24no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—24no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#383—21no—
139#382—21no—
140#381—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#343—24no—
146#341—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#327—28no—
150#324—24no—
151#323—24no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#108—48no—
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#100—48no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—84no—
378D8—84no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23C2×#12411yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—162no—
539C22—164no—
540C22C2×#39411yescharacteristic
541C22#306812yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4#302512yes—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2#2351411yescharacteristic
565C2#2352511yescharacteristic
566C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21411C2semidirect
4. #21371C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #10562C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. #8106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#214242
#214112
#213712
#175952
#173992
#105622
#105602
#81062