Finite Group Databasebeta

← #241069

Subgroups — #241069

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10560C218yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3192—22no—
12#3192—22no—
13#3192—22no—
14#3192C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#1900—22no—
26#1900C2214yescomplemented
27#1895C2214yescomplemented
28#1875—22no—
29#1855—22no—
30#1855C2214yescomplemented
31#1823—21no—
32#1821—21no—
33#1811—22no—
34#1786—21no—
35#1783—21no—
36#1519C2214yescomplemented
37#1510—22no—
38#1507—22no—
39#1471—22no—
40#1471C2214yescomplemented
41#1462—22no—
42#1305C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82#481—24no—
83#481—24no—
84#481—24no—
85#481—24no—
86#469—28no—
87#469—28no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91#447—24no—
92C2×#108—24no—
93C2×#106—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#100—24no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407D412yes—
110#407D412yes—
111#407D412yes—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#343—24no—
129#341—24no—
130#340—24no—
131#327—28no—
132#323—28no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25#4111yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×D8—28no—
182C2×D8—84no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—82no—
191C2×M16—82no—
192C2×M16—82no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—41no—
261#108—84no—
262#106—28no—
263#102—28no—
264#102—28no—
265#102—84no—
266#100—84no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#95—22no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12111yescharacteristic
301C24#12111yescharacteristic
302C24#12311yescharacteristic
303C24#12311yescharacteristic
304C24#12411yescharacteristic
305C24#12411yescharacteristic
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398D8—88no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—82no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—88no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—168no—
479C23—168no—
480C23#39411yescharacteristic
481C23#39411yescharacteristic
482C23#39411yescharacteristic
483C23#39411yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486C23C2×#12411yescharacteristic
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22#204812yes—
593C22C2×#39411yescharacteristic
594C22#306812yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—162no—
605C4#302612yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—162no—
614C2—162no—
615C2#2351511yescharacteristic
616C2C2×#204811yescharacteristic
617C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21949C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #10560C2semidirect
8. #8108C2semidirect
26. #1900C22semidirect
27. #1895C22semidirect
30. #1855C22semidirect
36. #1519C22semidirect
40. #1471C22semidirect
42. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#219492
#217672
#217522
#175772
#173962
#105602
#81082