Finite Group Databasebeta

← #241073

Subgroups — #241073

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10563C212yesmaximal, complemented
8#10562C212yesmaximal, complemented
9#10561C212yesmaximal, complemented
10#10560C212yesmaximal, complemented
11#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3197—22no—
15#3196—21no—
16#3196—21no—
17#3195C2211yescharacteristic
18#3194—21no—
19#3194—21no—
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3091—21no—
25#3054—22no—
26#3002—21no—
27#3002—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1901—21no—
34#1901C2212yes—
35#1900—21no—
36#1900C2212yes—
37#1895C2212yes—
38#1894C2212yes—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1855—22no—
42#1855C2212yes—
43#1855C2212yes—
44#1825—21no—
45#1822—21no—
46#1811—22no—
47#1788—21no—
48#1785—21no—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1513—22no—
52#1504—22no—
53#1472C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1468—22no—
56#1465—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#484—21no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#483—21no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481—21no—
112#481—21no—
113#480—21no—
114#480—21no—
115#470—22no—
116#470—22no—
117#469—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—21no—
126#451—21no—
127#450—21no—
128#450—21no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#448—21no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134#447—21no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—22no—
137#427—22no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407D412yes—
156#407D412yes—
157#407D412yes—
158#407C2312yes—
159#407C2311yescharacteristic
160#407C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#135—84no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343#108—82no—
344#108—82no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—82no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—82no—
359#101—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#95—22no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12411yescharacteristic
392C24#12411yescharacteristic
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12411yescharacteristic
485C22×C4#12411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495D8—82no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—82no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23#39411yescharacteristic
600C23#39411yescharacteristic
601C23#39411yescharacteristic
602C23#39411yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12311yescharacteristic
605C23C2×#12411yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#39411yescharacteristic
677C2×C4#39411yescharacteristic
678C2×C4#39411yescharacteristic
679C2×C4#39411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—82no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—162no—
728C22C2×#39411yescharacteristic
729C22#306811yescharacteristic
730C22#306911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4#302612yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2351511yescharacteristic
757C2#2352511yescharacteristic
758C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21949C2semidirect
3. #21769C2semidirect
4. #21754C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #17400C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10562C2semidirect
9. #10561C2semidirect
10. #10560C2semidirect
11. #8107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#219492
#217692
#217542
#175922
#174002
#105632
#105622
#105612
#105602
#81072