Finite Group Databasebeta

← #241077

Subgroups — #241077

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#21994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21895C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic
7#10563C214yesmaximal, complemented
8#10561C214yesmaximal
9#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3252—21no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3172—22no—
21#3108—22no—
22#3104—21no—
23#3101—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1997—21no—
30#1989—21no—
31#1983—21no—
32#1966—21no—
33#1950—22no—
34#1901C2214yes—
35#1895C2212yes—
36#1894C2212yes—
37#1855C2214yes—
38#1849—21no—
39#1838—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1801—22no—
43#1520C2214yes—
44#1515—22no—
45#1506—22no—
46#1473—22no—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1464—22no—
50#1305C2214yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#497—22no—
89#491—22no—
90#489—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#470—22no—
102#470—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432D412yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131C2×#108—24no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423D411yescharacteristic
138#423D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#101—24no—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C2×#97—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158#343—24no—
159#341—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#328—28no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#108—84no—
294#107—22no—
295#107—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—82no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—82no—
320#101—84no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—82no—
389Q16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23C2×#12411yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#39411yescharacteristic
557C22#306912yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4#302711yescharacteristic
576C4#302811yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2#2351611yescharacteristic
582C2#2352511yescharacteristic
583C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21994C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17596C2semidirect
7. #10563C2semidirect
9. #8110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#219942
#218952
#218792
#175962
#173992
#105632
#105612
#81102