Finite Group Databasebeta

← #241080

Subgroups — #241080

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
7#10561C218yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14#3193C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#480—21no—
17C2×#468—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1901—22no—
26#1901C2214yescomplemented
27#1895C2214yes—
28#1874—22no—
29#1855—22no—
30#1855C2214yescomplemented
31#1824—21no—
32#1821—21no—
33#1810—22no—
34#1786—21no—
35#1784—21no—
36#1520—22no—
37#1520C2214yescomplemented
38C2×#328—22no—
39#1471—22no—
40#1471C2214yes—
41C2×#323—22no—
42#1305C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#484—24no—
84#484—24no—
85#480—24no—
86#480—24no—
87#468—28no—
88#468—28no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#448—24no—
92#448—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#101—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407D412yes—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C2×#95—21no—
128#343—24no—
129#341—24no—
130#340—24no—
131#328—28no—
132#323—28no—
133C25—21no—
134C25#4111yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—84no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—82no—
183C2×M16—82no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261#108—84no—
262#107—28no—
263#103—28no—
264#102—28no—
265#102—84no—
266#101—84no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#95—22no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24#12111yescharacteristic
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12311yescharacteristic
299C24#12311yescharacteristic
300C24#12411yescharacteristic
301C24#12411yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—88no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23#39411yescharacteristic
470C23#39411yescharacteristic
471C23#39411yescharacteristic
472C23#39411yescharacteristic
473C23#47112yes—
474C23#47312yes—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23C2×#12411yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22#204812yes—
581C22#205212yes—
582C22#205212yes—
583C22C2×#39411yescharacteristic
584C22C2×#47111yescharacteristic
585C22C2×#47311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—162no—
597C4#302612yes—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—162no—
607C2#2351511yescharacteristic
608C2C2×#204811yescharacteristic
609C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21948C2semidirect
4. #21753C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #10561C2semidirect
8. #8107C2semidirect
26. #1901C22semidirect
30. #1855C22semidirect
37. #1520C22semidirect
42. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#219482
#217642
#217532
C2×#15202
C2×#14712
#105612
#81072