Finite Group Databasebeta

← #241081

Subgroups — #241081

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic
4#21753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
7#10563C218yesmaximal, complemented
8#8107C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3195—22no—
12#3195—22no—
13#3195—22no—
14#3195C2214yes—
15C2×#483—21no—
16C2×#483—21no—
17C2×#470—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#451—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1901—22no—
26#1901C2214yes—
27#1894C2214yes—
28#1872—22no—
29#1855—22no—
30#1855C2214yes—
31#1823—21no—
32#1821—21no—
33#1810—22no—
34#1787—21no—
35#1784—21no—
36#1520—22no—
37#1520C2214yes—
38C2×#328—22no—
39#1472—22no—
40#1472C2214yes—
41C2×#324—22no—
42#1305C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#483—24no—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#483—24no—
87#470—28no—
88#470—28no—
89#451—24no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#451—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#101—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407D412yes—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C2×#95—21no—
128#343—24no—
129#341—24no—
130#340—24no—
131#328—28no—
132#324—28no—
133C25#4111yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—84no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—82no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—82no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260#108—84no—
261#106—28no—
262#103—28no—
263#103—28no—
264#103—84no—
265#101—84no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#95—22no—
283#95—41no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12311yescharacteristic
291C24#12311yescharacteristic
292C24#12411yescharacteristic
293C24#12411yescharacteristic
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—88no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23#39411yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451C23#47112yes—
452C23#47312yes—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23C2×#12311yescharacteristic
455C23C2×#12411yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22#204912yes—
553C22#205212yes—
554C22#205212yes—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22C2×#47111yescharacteristic
557C22C2×#47311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#302612yes—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2#2351511yescharacteristic
580C2C2×#204911yescharacteristic
581C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#219482
#217652
#217532
C2×#15202
C2×#14722
#105632
#81072