Finite Group Databasebeta

← #241082

Subgroups — #241082

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10563C212yesmaximal, complemented
8#10562C212yesmaximal, complemented
9#10561C212yesmaximal, complemented
10#10560C212yesmaximal, complemented
11#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3197—22no—
15#3196—21no—
16#3196—21no—
17#3195C2211yescharacteristic
18#3194—21no—
19#3194—21no—
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3091—21no—
25#3054—22no—
26#3002—21no—
27#3002—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1901—21no—
34#1901C2212yes—
35#1900—21no—
36#1900C2212yes—
37#1895C2212yes—
38#1894C2212yes—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1855—22no—
42#1855C2212yes—
43#1855C2212yes—
44#1825—21no—
45#1822—21no—
46#1810—22no—
47#1788—21no—
48#1785—21no—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1516—22no—
52#1501—22no—
53#1472C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1468—22no—
56#1459—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—21no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#483—21no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—21no—
111#481—21no—
112#480—21no—
113#480—21no—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—21no—
125#451—21no—
126#450—21no—
127#450—21no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#448—21no—
131#448—21no—
132#447—21no—
133#447—21no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136#427—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#100—22no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407D412yes—
153#407C2312yes—
154#407C2311yescharacteristic
155#407C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#135—84no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—82no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—82no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—82no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342#108—82no—
343#108—82no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—82no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—82no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#95—22no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12311yescharacteristic
388C24#12311yescharacteristic
389C24#12411yescharacteristic
390C24#12411yescharacteristic
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4#12411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—88no—
588C23#39411yescharacteristic
589C23#39411yescharacteristic
590C23#39411yescharacteristic
591C23#39411yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594C23C2×#12411yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4#39411yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22C2×#39411yescharacteristic
711C22#306712yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C4#302612yes—
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#2351511yescharacteristic
737C2#2352511yescharacteristic
738C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21948C2semidirect
3. #21766C2semidirect
4. #21754C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #17381C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10562C2semidirect
9. #10561C2semidirect
10. #10560C2semidirect
11. #8108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#219482
#217662
#217542
#175722
#173812
#105632
#105622
#105612
#105602
#81082