Finite Group Databasebeta

← #241085

Subgroups — #241085

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10562C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—21no—
13#3251—21no—
14#3239—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3193C2212yes—
19#3192C2212yes—
20#3171—22no—
21#3105—22no—
22#3103—21no—
23#3100—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1997—21no—
30#1989—21no—
31#1983—21no—
32#1965—21no—
33#1950—22no—
34#1900C2214yes—
35#1895C2212yes—
36#1894C2212yes—
37#1855C2214yes—
38#1848—21no—
39#1837—21no—
40#1803—21no—
41#1802—21no—
42#1800—22no—
43#1519C2214yes—
44#1517—22no—
45#1502—22no—
46#1473—22no—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1458—22no—
50#1305C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16C2312yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#496—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#484—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#469—22no—
103#469—22no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132C2×#108—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423D411yescharacteristic
139#423D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#100—24no—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C2×C4×C8—21no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158#343—24no—
159#341—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#327—28no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—82no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—82no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298#108—84no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—82no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—82no—
325#100—84no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414D8—82no—
415D8—82no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—82no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500C23C2×#12411yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#47112yes—
567C2×C4#47212yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—164no—
596C22C2×#39411yescharacteristic
597C22C2×#47111yescharacteristic
598C22C2×#47211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—162no—
613C4#205112yes—
614C4#205112yes—
615C4#302711yescharacteristic
616C4#302811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#2351611yescharacteristic
624C2#2352511yescharacteristic
625C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #21890C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17380C2semidirect
7. #10562C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. #8109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#219932
#218902
#218782
#175742
#173802
#105622
#105602
#81092