Finite Group Databasebeta

← #241087

Subgroups — #241087

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10561C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193C2212yes—
15#3192C2212yes—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#430—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#413—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1901—21no—
33#1901C2212yescomplemented
34#1900—21no—
35#1900C2212yescomplemented
36#1895—22no—
37#1895C2214yes—
38#1855—22no—
39#1855C2214yescomplemented
40#1742—21no—
41#1738—21no—
42C2×#340—21no—
43#1520C2212yescomplemented
44#1519C2212yescomplemented
45#1513—22no—
46#1504—22no—
47#1471—22no—
48#1471C2214yes—
49#1462—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2312yes—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#469—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#430—44no—
127C2×#108—24no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—44no—
136#413—44no—
137C2×#101—22no—
138C2×#100—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147#407D412yes—
148#407D412yes—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161C2×#95—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#341—24no—
165#340—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#323—28no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C42—21no—
338#108—48no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—48no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#95—22no—
367#95—41no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24#12311yescharacteristic
384C24#12411yescharacteristic
385C24#12411yescharacteristic
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12411yescharacteristic
490C22×C4#12411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—82no—
500D8—82no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—42no—
506M16—44no—
507M16—42no—
508M16—44no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—82no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23#39411yescharacteristic
607C23#39411yescharacteristic
608C23#39411yescharacteristic
609C23#39411yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12311yescharacteristic
612C23C2×#12411yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4#39411yescharacteristic
685C2×C4#39411yescharacteristic
686C2×C4#39411yescharacteristic
687C2×C4#39411yescharacteristic
688C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
689C2×C4#45812yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—44no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—82no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22—162no—
738C22#204412yes—
739C22#204812yes—
740C22C2×#39411yescharacteristic
741C22#306811yescharacteristic
742C22#306911yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—162no—
754C4#204412yes—
755C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C4C2×#45811yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2C2×#204411yescharacteristic
768C2C2×#204811yescharacteristic
769C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20989C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. #20851C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #10561C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. #8107C2semidirect
33. #1901C22semidirect
35. #1900C22semidirect
39. #1855C22semidirect
43. #1520C22semidirect
44. #1519C22semidirect
50. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#209892
C2×#18952
#208512
#175922
#173962
#105612
#105602
#81072