Finite Group Databasebeta

← #241095

Subgroups — #241095

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#21426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10563C212yesmaximal, complemented
8#10562C212yesmaximal, complemented
9#10561C212yesmaximal, complemented
10#10560C212yesmaximal
11#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3232—21no—
16#3232—21no—
17#3211—21no—
18#3211—21no—
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#3183—22no—
24#3117—21no—
25#3117—21no—
26#3114—21no—
27#3114—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1992—21no—
35#1967—21no—
36#1959—21no—
37#1950—22no—
38#1901C2212yes—
39#1900C2212yes—
40#1895C2212yes—
41#1894C2212yes—
42#1855C2212yes—
43#1855C2212yes—
44#1778—22no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×#101—21no—
48C4×#100—21no—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1512—22no—
52#1509—22no—
53#1473—22no—
54#1472C2212yes—
55#1471C2212yes—
56#1464—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×M16C2312yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#499—22no—
99#495—22no—
100#488—22no—
101#488—22no—
102#484—21no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#483—21no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#480—21no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#470—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#451—21no—
123#451—21no—
124#450—21no—
125#450—21no—
126#448—21no—
127#448—21no—
128#447—21no—
129#447—21no—
130#442—22no—
131#441—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432D412yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146C2×#108—22no—
147C2×#108—22no—
148#423—21no—
149#423D412yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#100—22no—
155#407C2312yes—
156#407C2311yescharacteristic
157#407C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—82no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329#108—44no—
330#108—44no—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—44no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#101—44no—
352#100—44no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97—41no—
366#97—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434D8—82no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23C2×#12411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4#39411yescharacteristic
596C2×C4#39411yescharacteristic
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—162no—
627C22C2×#39411yescharacteristic
628C22#306811yescharacteristic
629C22#306911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—162no—
648C4#302512yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#2351411yescharacteristic
656C2#2352511yescharacteristic
657C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #21371C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10562C2semidirect
9. #10561C2semidirect
11. #8109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#214262
#214032
#213712
#175812
#173992
#105632
#105622
#105612
#105602
#81092