Finite Group Databasebeta

← #241098

Subgroups — #241098

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10562C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193C2212yes—
15#3192C2212yes—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C22×#108—21no—
26C2×#417—21no—
27C22×#100—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1900—22no—
33#1900C2214yes—
34#1895C2212yescomplemented
35#1894C2212yescomplemented
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1855—22no—
39#1855C2214yescomplemented
40C2×#343—21no—
41C2×#341—21no—
42#1736—21no—
43#1519—22no—
44#1519C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1472C2212yescomplemented
47#1471C2212yescomplemented
48#1468—22no—
49#1459—22no—
50#1305C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—44no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D412yes—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2312yes—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#469—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126C2×#108—24no—
127C2×#108—44no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—44no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—44no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161C2×#95—21no—
162#343—24no—
163#341—24no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#327—28no—
167#324—24no—
168#323—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C42—21no—
339#108—48no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#100—48no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#95—22no—
368#95—41no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—81no—
379C24—82no—
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24#12311yescharacteristic
384C24#12411yescharacteristic
385C24#12411yescharacteristic
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12411yescharacteristic
493C22×C4#12411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—82no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—168no—
606C23#39411yescharacteristic
607C23#39411yescharacteristic
608C23#39411yescharacteristic
609C23#39411yescharacteristic
610C23#47112yes—
611C23#47212yes—
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12311yescharacteristic
614C23C2×#12411yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—164no—
687C2×C4#39411yescharacteristic
688C2×C4#39411yescharacteristic
689C2×C4#39411yescharacteristic
690C2×C4#39411yescharacteristic
691C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
692C2×C4#45812yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—44no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—164no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22#204412yes—
741C22#205112yes—
742C22#205112yes—
743C22C2×#39411yescharacteristic
744C22C2×#47111yescharacteristic
745C22C2×#47211yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—162no—
757C4#204412yes—
758C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C4C2×#45811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—161no—
769C2—162no—
770C2C2×#204411yescharacteristic
771C2#2352511yescharacteristic
772C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #17381C2semidirect
7. #10562C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. #8107C2semidirect
34. #1895C22semidirect
35. #1894C22semidirect
39. #1855C22semidirect
46. #1472C22semidirect
47. #1471C22semidirect
50. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#19002
#209712
C2×#18552
C2×#15192
#173812
#105622
#105602
#81072