Finite Group Databasebeta

← #241099

Subgroups — #241099

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic
7#10563C214yesmaximal, complemented
8#10561C214yesmaximal, complemented
9#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195C2212yes—
15#3193C2212yes—
16#3190—22no—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3095—21no—
20#3092—21no—
21#3056—21no—
22#3056—21no—
23#3007—21no—
24#3004—21no—
25C22×#108—21no—
26C2×#417—21no—
27C22×#101—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1901—22no—
33#1901C2214yes—
34#1895C2212yes—
35#1894C2212yes—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1855—22no—
39#1855C2214yes—
40C2×#343—21no—
41C2×#341—21no—
42#1736—21no—
43#1520—22no—
44#1520C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1472C2212yes—
47#1471C2212yes—
48#1468—22no—
49#1459—22no—
50#1305C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×#137—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#470—22no—
111#470—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126C2×#108—24no—
127C2×#108—44no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—44no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—44no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161C2×#95—21no—
162#343—24no—
163#341—24no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#328—28no—
167#324—24no—
168#323—24no—
169C25#4111yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—82no—
210#137—82no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337#108—48no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—44no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#101—48no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C2×D414yes—
365#95—22no—
366#95—41no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12311yescharacteristic
375C24#12311yescharacteristic
376C24#12411yescharacteristic
377C24#12411yescharacteristic
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12411yescharacteristic
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—82no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23#39411yescharacteristic
583C23#39411yescharacteristic
584C23#39411yescharacteristic
585C23#39411yescharacteristic
586C23#47112yes—
587C23#47312yes—
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23C2×#12411yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4#39411yescharacteristic
666C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
667C2×C4#45812yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#204412yes—
710C22#205212yes—
711C22#205212yes—
712C22C2×#39411yescharacteristic
713C22C2×#47111yescharacteristic
714C22C2×#47311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—162no—
727C4#204412yes—
728C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C4C2×#45811yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2C2×#204411yescharacteristic
740C2#2352511yescharacteristic
741C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10561C2semidirect
9. #8107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#19012
#209712
C2×#18552
C2×#15202
#173812
#105632
#105612
#81072