Finite Group Databasebeta

← #241101

Subgroups — #241101

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10562C218yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3230—21no—
13#3226—21no—
14#3208—21no—
15#3206—21no—
16#3193C2214yes—
17#3182—22no—
18#3112—22no—
19#3110—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1990—21no—
27#1965—21no—
28#1956—21no—
29#1950—22no—
30#1900C2214yes—
31#1894C2214yes—
32#1855C2214yes—
33C4×#108—22no—
34#1763—22no—
35C4×#100—22no—
36#1519C2214yes—
37#1517—22no—
38#1502—22no—
39#1472C2214yes—
40#1470—22no—
41#1461—22no—
42#1305C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×M16C2312yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#492—22no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#484—24no—
83#480—24no—
84#477—24no—
85#474—24no—
86#468—28no—
87#461—24no—
88#460—24no—
89#450—24no—
90#448—24no—
91#440—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104C2×#108—24no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—24no—
109C2×#100—24no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#343—24no—
129#341—24no—
130#340—24no—
131#327—28no—
132#324—28no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×SD16—28no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16C2×D414yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248#108—48no—
249#107—28no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#103—48no—
258#102—28no—
259#100—48no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266#97—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278C24—22no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—88no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407C23C2×#12411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#47112yes—
462C2×C4#47212yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—164no—
485C22C2×#39411yescharacteristic
486C22C2×#47111yescharacteristic
487C22C2×#47211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4#204912yes—
501C4#205112yes—
502C4#205112yes—
503C4#302512yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—162no—
509C2#2351411yescharacteristic
510C2C2×#204911yescharacteristic
511C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
4. #21370C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10562C2semidirect
8. #8109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#214242
#214092
#213702
#175742
#173852
#105622
#81092