Finite Group Databasebeta

← #241102

Subgroups — #241102

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic
4#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic
7#10561C218yesmaximal, complemented
8#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3230—21no—
13#3226—21no—
14#3208—21no—
15#3206—21no—
16#3193C2214yes—
17#3182—22no—
18#3112—22no—
19#3110—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1990—21no—
27#1966—21no—
28#1957—21no—
29#1950—22no—
30#1901C2214yes—
31#1895C2214yes—
32#1855C2214yes—
33C4×#108—22no—
34#1762—22no—
35C4×#101—22no—
36#1520C2214yes—
37#1518—22no—
38#1503—22no—
39#1471C2214yes—
40#1469—22no—
41#1460—22no—
42#1305C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×M16C2312yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#492—22no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#484—24no—
83#480—24no—
84#477—24no—
85#474—24no—
86#468—28no—
87#461—24no—
88#460—24no—
89#450—24no—
90#448—24no—
91#440—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104C2×#108—24no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#102—24no—
109C2×#101—24no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#343—24no—
129#341—24no—
130#340—24no—
131#328—28no—
132#323—28no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247#108—48no—
248#107—28no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#103—28no—
256#102—28no—
257#102—48no—
258#101—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334SD16—88no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23C2×#12311yescharacteristic
404C23C2×#12411yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#47112yes—
457C2×C4#47312yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22C2×#47111yescharacteristic
483C22C2×#47311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#204812yes—
497C4#205212yes—
498C4#205212yes—
499C4#302512yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—162no—
505C2#2351411yescharacteristic
506C2C2×#204811yescharacteristic
507C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
4. #21370C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #10561C2semidirect
8. #8109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#214252
#214102
#213702
#175752
#173842
#105612
#81092