Finite Group Databasebeta

← #241104

Subgroups — #241104

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#21426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10563C212yesmaximal, complemented
8#10562C212yesmaximal, complemented
9#10561C212yesmaximal, complemented
10#10560C212yesmaximal
11#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3232—21no—
16#3232—21no—
17#3211—21no—
18#3211—21no—
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#3183—22no—
24#3117—21no—
25#3117—21no—
26#3114—21no—
27#3114—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1991—21no—
35#1967—21no—
36#1958—21no—
37#1950—22no—
38#1901C2212yes—
39#1900C2212yes—
40#1895C2212yes—
41#1894C2212yes—
42#1855C2212yes—
43#1855C2212yes—
44C4×#108—22no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47C4×#101—21no—
48C4×#100—21no—
49#1521—22no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52#1500—22no—
53#1473—22no—
54#1472C2212yes—
55#1471C2212yes—
56#1458—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59C22×M16C2312yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#495—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#484—21no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#483—21no—
105#481—21no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#480—21no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#451—21no—
122#451—21no—
123#450—21no—
124#450—21no—
125#448—21no—
126#448—21no—
127#447—21no—
128#447—21no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145C2×#108—22no—
146C2×#108—22no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#100—22no—
154#407C2312yes—
155#407C2311yescharacteristic
156#407C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16D412yes—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#383—21no—
168#382—21no—
169#381—21no—
170#380C2312yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326#108—44no—
327#108—44no—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—44no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348#101—44no—
349#100—44no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—41no—
360#97—41no—
361#97—41no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8—41no—
367C4×C8—41no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—82no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22C2×#39411yescharacteristic
614C22#306712yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C4#302512yes—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2#2351411yescharacteristic
640C2#2352511yescharacteristic
641C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426C2semidirect
3. #21411C2semidirect
4. #21370C2semidirect
5. #17567C2semidirect
6. #17380C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10562C2semidirect
9. #10561C2semidirect
11. #8110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#214262
#214112
#213702
#175672
#173802
#105632
#105622
#105612
#105602
#81102