Finite Group Databasebeta

← #241105

Subgroups — #241105

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10561C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188—22no—
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1901—21no—
29#1901C2212yescomplemented
30#1900—21no—
31#1900C2212yescomplemented
32#1895C2214yes—
33#1875—22no—
34#1855—22no—
35#1855C2214yescomplemented
36#1823—21no—
37#1822—21no—
38#1810—22no—
39#1786—21no—
40#1785—21no—
41#1520C2212yescomplemented
42#1519C2212yescomplemented
43#1516—22no—
44#1501—22no—
45#1471—22no—
46#1471C2214yes—
47C2×#323—22no—
48#1305C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90#484—22no—
91#483—22no—
92#482—24no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#469—24no—
98#468—24no—
99#466—24no—
100#465—24no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108C2×#108—24no—
109#428—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#101—22no—
114C2×#100—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407D412yes—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#341—24no—
148#340—24no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—84no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—82no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—82no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294#108—84no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—84no—
302#101—82no—
303#100—82no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—41no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24—81no—
331C24—82no—
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12311yescharacteristic
335C24#12311yescharacteristic
336C24#12411yescharacteristic
337C24#12411yescharacteristic
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431SD16—84no—
432D8—84no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—88no—
519C23—82no—
520C23—168no—
521C23#39411yescharacteristic
522C23#39411yescharacteristic
523C23#39411yescharacteristic
524C23#39411yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527C23C2×#12411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—164no—
637C22#204812yes—
638C22C2×#39411yescharacteristic
639C22#306712yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—162no—
652C4#302612yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2351511yescharacteristic
663C2C2×#204811yescharacteristic
664C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21948C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #21754C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #10561C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. #8104C2semidirect
29. #1901C22semidirect
31. #1900C22semidirect
35. #1855C22semidirect
41. #1520C22semidirect
42. #1519C22semidirect
48. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#219482
#217672
#217542
#175722
C2×#14712
#105612
#105602
#81042