Finite Group Databasebeta

← #241108

Subgroups — #241108

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic
7#10563C214yesmaximal, complemented
8#10561C214yesmaximal, complemented
9C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C2212yes—
14#3193C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189—21no—
17#3187—21no—
18#3095—21no—
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1901—22no—
29#1901C2214yes—
30#1895C2212yes—
31#1894C2212yes—
32#1874—21no—
33#1872—21no—
34#1855—22no—
35#1855C2214yes—
36#1825—21no—
37#1821—21no—
38#1810—22no—
39#1788—21no—
40#1784—21no—
41#1520—22no—
42#1520C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1472C2212yes—
45#1471C2212yes—
46#1468—22no—
47#1459—22no—
48#1305C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109C2×#108—24no—
110#428—22no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#101—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#341—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#328—28no—
150#324—24no—
151#323—24no—
152C25#4111yescharacteristic
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—84no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—82no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—82no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—82no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—21no—
294#108—84no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—82no—
301#102—24no—
302#102—82no—
303#101—84no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—41no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12311yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24#12411yescharacteristic
332C24#12411yescharacteristic
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23#39411yescharacteristic
510C23#39411yescharacteristic
511C23#39411yescharacteristic
512C23#39411yescharacteristic
513C23#47112yes—
514C23#47312yes—
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517C23C2×#12411yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#205212yes—
627C22#205212yes—
628C22C2×#39411yescharacteristic
629C22C2×#47111yescharacteristic
630C22C2×#47311yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4#302612yes—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—161no—
654C2#2351511yescharacteristic
655C2#2352511yescharacteristic
656C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21948C2semidirect
4. #21753C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10561C2semidirect
9. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#219482
#217692
#217532
C2×#15202
#173812
#105632
#105612
C2×#13052