Finite Group Databasebeta

← #241109

Subgroups — #241109

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10560C218yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3253—21no—
12#3253—21no—
13#3227—21no—
14#3227—21no—
15#3205—21no—
16#3205—21no—
17#3192C2214yes—
18#3184—22no—
19#3109—22no—
20#3109—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1965—21no—
30#1950—22no—
31#1900C2214yes—
32#1895C2214yes—
33#1855C2214yes—
34#1848—21no—
35#1837—21no—
36#1802—22no—
37#1800—22no—
38#1519C2214yes—
39#1517—22no—
40#1502—22no—
41#1471C2214yes—
42#1469—22no—
43#1460—22no—
44#1305C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×M16C2312yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#493—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#481—24no—
85#481—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#469—24no—
91#469—24no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#442—24no—
99#442—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112C2×#108—24no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#423D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#102—24no—
124C2×#100—24no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#340—24no—
140#327—28no—
141#323—28no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—84no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—24no—
169C2×D8—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#108—84no—
261#106—24no—
262#106—24no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—84no—
280#100—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298#41—84no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374D8—84no—
375D8—84no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—82no—
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23C2×#12411yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#47112yes—
508C2×C4#47212yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—164no—
537C22C2×#39411yescharacteristic
538C22C2×#47111yescharacteristic
539C22C2×#47211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4#204812yes—
552C4#205112yes—
553C4#205112yes—
554C4#302711yescharacteristic
555C4#302811yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#2351611yescharacteristic
563C2C2×#204811yescharacteristic
564C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10560C2semidirect
8. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#219932
#218932
#218782
#175742
#173842
#105602
#81052