Finite Group Databasebeta

← #241110

Subgroups — #241110

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10562C218yesmaximal, complemented
8#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—21no—
12#3254—21no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3193C2214yes—
18#3182—22no—
19#3112—22no—
20#3110—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1965—21no—
30#1950—22no—
31#1900C2214yes—
32#1894C2214yes—
33#1855C2214yes—
34#1848—21no—
35#1837—21no—
36#1803—22no—
37#1800—22no—
38#1519C2214yes—
39#1517—22no—
40#1502—22no—
41#1472C2214yes—
42#1470—22no—
43#1461—22no—
44#1305C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16C2312yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#484—24no—
85#480—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#440—24no—
99#440—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112C2×#108—24no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#423D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#103—24no—
124C2×#100—24no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#340—24no—
140#327—28no—
141#324—28no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259#108—84no—
260#107—24no—
261#107—24no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—84no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#100—84no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—41no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363M16—44no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23C2×#12411yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#47112yes—
489C2×C4#47212yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22C2×#39411yescharacteristic
514C22C2×#47111yescharacteristic
515C22C2×#47211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4#204912yes—
529C4#205112yes—
530C4#205112yes—
531C4#302711yescharacteristic
532C4#302811yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—162no—
538C2#2351611yescharacteristic
539C2C2×#204911yescharacteristic
540C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #21894C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10562C2semidirect
8. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#219932
#218942
#218782
#175742
#173852
#105622
#81052