Finite Group Databasebeta

← #241112

Subgroups — #241112

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic
7#10563C218yesmaximal
8#8105C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—21no—
12#3255—21no—
13#3229—21no—
14#3229—21no—
15#3209—21no—
16#3209—21no—
17#3195C2214yes—
18#3185—22no—
19#3113—22no—
20#3113—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1966—21no—
30#1950—22no—
31#1901C2214yes—
32#1894C2214yes—
33#1855C2214yes—
34#1848—21no—
35#1837—21no—
36#1803—22no—
37#1801—22no—
38#1520C2214yes—
39#1518—22no—
40#1503—22no—
41#1472C2214yes—
42#1470—22no—
43#1461—22no—
44#1305C2214yes—
45C22×M16C2312yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#494—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#470—24no—
91#470—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#441—24no—
99#441—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112C2×#108—24no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#423D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#103—24no—
124C2×#101—24no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#343—24no—
138#341—24no—
139#340—24no—
140#328—28no—
141#324—28no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16C2×D412yes—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257#108—84no—
258#106—24no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—84no—
277#101—84no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#97—22no—
285#97—41no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336Q16—84no—
337Q16—84no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12111yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23C2×#12411yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#47112yes—
465C2×C4#47312yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22C2×#39411yescharacteristic
486C22C2×#47111yescharacteristic
487C22C2×#47311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#204912yes—
502C4#205212yes—
503C4#205212yes—
504C4#302711yescharacteristic
505C4#302811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2#2351611yescharacteristic
511C2C2×#204911yescharacteristic
512C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#219932
#218942
#218792
#175752
#173852
#105632
#81052