Finite Group Databasebeta

← #241114

Subgroups — #241114

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10561C214yesmaximal, complemented
8#10560C214yesmaximal, complemented
9C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C2212yes—
14#3192C2212yes—
15#3188—22no—
16#3187—21no—
17#3186—21no—
18#3094—21no—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1901—21no—
29#1901C2212yescomplemented
30#1900—21no—
31#1900C2212yescomplemented
32#1895C2214yes—
33#1874—22no—
34#1855—22no—
35#1855C2214yescomplemented
36#1824—21no—
37#1822—21no—
38#1811—22no—
39#1786—21no—
40#1785—21no—
41#1520C2212yescomplemented
42#1519C2212yescomplemented
43#1513—22no—
44#1504—22no—
45#1471—22no—
46#1471C2214yes—
47#1462—22no—
48#1305C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C2×#108—24no—
110#428—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#101—22no—
115C2×#100—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407D412yes—
128#407D412yes—
129#407D412yes—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C2×#95—21no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#341—24no—
148#340—24no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—84no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16—82no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#120—41no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295#108—84no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—84no—
303#101—82no—
304#100—82no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#95—22no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12311yescharacteristic
338C24#12311yescharacteristic
339C24#12411yescharacteristic
340C24#12411yescharacteristic
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23#39411yescharacteristic
534C23#39411yescharacteristic
535C23#39411yescharacteristic
536C23#39411yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23C2×#12411yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#39411yescharacteristic
604C2×C4#39411yescharacteristic
605C2×C4#39411yescharacteristic
606C2×C4#39411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22#204812yes—
656C22C2×#39411yescharacteristic
657C22#306811yescharacteristic
658C22#306911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C4#302612yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#2351511yescharacteristic
683C2C2×#204811yescharacteristic
684C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21949C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. #21754C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #10561C2semidirect
8. #10560C2semidirect
9. C2×#1305C2semidirect
29. #1901C22semidirect
31. #1900C22semidirect
35. #1855C22semidirect
41. #1520C22semidirect
42. #1519C22semidirect
48. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#219492
#217642
#217542
#175922
#173962
#105612
#105602
C2×#13052