Finite Group Databasebeta

← #24112

Subgroups — #24112

Order 256.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#2849C212yesmaximal, complemented
3C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2062C212yesmaximal, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#1898C212yesmaximal, complemented
7#1867C214yesmaximal, complemented
8#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×C4C2211yescharacteristic
10#551—22no—
11#551—22no—
12#546—22no—
13#546—22no—
14#543C2211yescharacteristic
15#538—21no—
16#538—21no—
17#534C2211yescharacteristic
18#525—21no—
19#525—21no—
20C2×#123—22no—
21C2×#120C2212yes—
22#518C2212yes—
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#99C2214yes—
27#386—22no—
28#386C2214yes—
29#385—22no—
30#385—21no—
31#385—21no—
32#385C2214yes—
33#385C2212yes—
34#385C2212yes—
35#381—22no—
36#379C2212yes—
37C2×#95—21no—
38#342C2212yes—
39#342C2214yes—
40#342C2212yes—
41C25C2311yescharacteristic
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C22×D4D412yes—
45C22×D4D412yes—
46C22×D4C2312yes—
47C23×C4—21no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4—22no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4—22no—
52C23×C4—44no—
53C23×C4D411yescharacteristic
54C23×C4D411yescharacteristic
55C23×C4C2312yes—
56#126—22no—
57#126—22no—
58#124—22no—
59#124—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—48no—
66C22⋊Q8—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72#121—21no—
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#120—22no—
79#120—22no—
80#120—22no—
81#120—22no—
82#120—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89#117—21no—
90#117—21no—
91#117—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4D412yes—
107C2×C22⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊C4C2314yes—
109C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊C4C2312yes—
113#99—28no—
114#95—22no—
115#95—22no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24C2×D411yescharacteristic
123C24C2×D412yes—
124C24C2×D412yes—
125C24C2×D412yes—
126C24C2×D411yescharacteristic
127C24C2411yescharacteristic
128#41—82no—
129#41—82no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—28no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—48no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4C2×D412yes—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—48no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4#4114yescomplemented
209C42—22no—
210C42—22no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—24no—
218C23—24no—
219C23—24no—
220C23—24no—
221C23—22no—
222C23—24no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—48no—
230C23—48no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23#12012yes—
234C23#12011yescharacteristic
235C23#12011yescharacteristic
236C23C22×D411yescharacteristic
237C23C22×D412yes—
238C23C2×#4112yes—
239C232−1+412yes—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251C2×C4—28no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C22—24no—
287C22—24no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—48no—
302C22—48no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—84no—
309C22B(4,𝔽2)12yes—
310C22#45812yes—
311C22C2×#12011yescharacteristic
312C22#52511yescharacteristic
313C22#53611yescharacteristic
314C22#54714yes—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—44no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—84no—
325C2—21no—
326C2—24no—
327C2—21no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2—42no—
331C2—82no—
332C2#240611yescharacteristic
333C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2849C2semidirect
3. C2×#385C2semidirect
4. #2062C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #1898C2semidirect
7. #1867C2semidirect
8. #1819C2semidirect
208. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#28492
C2×#3852
#20622
#20442
#18982
#18672
#18192