Finite Group Databasebeta

← #241122

Subgroups — #241122

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#21994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10563C212yesmaximal, complemented
8#10562C212yesmaximal, complemented
9#10561C212yesmaximal, complemented
10#10560C212yesmaximal
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—21no—
15#3256—21no—
16#3232—21no—
17#3232—21no—
18#3211—21no—
19#3211—21no—
20#3195C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3193C2211yescharacteristic
23#3192C2211yescharacteristic
24#3183—21no—
25#3183—21no—
26#3117—21no—
27#3117—21no—
28#3114—21no—
29#3114—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1998—21no—
36#1989—21no—
37#1983—21no—
38#1967—21no—
39#1950—21no—
40#1950—21no—
41#1901C2212yes—
42#1900C2212yes—
43#1895C2212yes—
44#1894C2212yes—
45#1855C2212yes—
46#1855C2212yes—
47#1849—21no—
48#1838—21no—
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1801—21no—
52#1800—21no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1512—22no—
56#1509—22no—
57#1473—22no—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1464—22no—
61#1305C2212yes—
62#1305C2212yes—
63C22×M16C2312yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#499—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#488—21no—
109#488—21no—
110#484—21no—
111#484—21no—
112#483—21no—
113#483—21no—
114#481—21no—
115#481—21no—
116#480—21no—
117#480—21no—
118#479—21no—
119#479—21no—
120#479—21no—
121#479—21no—
122#478—21no—
123#478—21no—
124#478—21no—
125#478—21no—
126#470—21no—
127#470—21no—
128#469—21no—
129#469—21no—
130#468—21no—
131#468—21no—
132#468—21no—
133#468—21no—
134#464—21no—
135#464—21no—
136#464—21no—
137#464—21no—
138#463—21no—
139#463—21no—
140#463—21no—
141#463—21no—
142#451—21no—
143#451—21no—
144#450—21no—
145#450—21no—
146#448—21no—
147#448—21no—
148#447—21no—
149#447—21no—
150#442—21no—
151#442—21no—
152#441—21no—
153#441—21no—
154#440—21no—
155#440—21no—
156#440—21no—
157#440—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#432D412yes—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170C2×#108—22no—
171C2×#108—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423D411yescharacteristic
178#423D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#101—22no—
185C2×#100—22no—
186#407C2312yes—
187#407C2311yescharacteristic
188#407C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C4×M16—21no—
191C4×M16D411yescharacteristic
192C4×M16D411yescharacteristic
193C2×#97—21no—
194#384—21no—
195#382—21no—
196#380—21no—
197#380C2312yes—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200#343—22no—
201#343—22no—
202#341—22no—
203#341—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#328—24no—
207#327—24no—
208#324—24no—
209#323—24no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—82no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—82no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361#108—82no—
362#108—82no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—82no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—82no—
401#101—82no—
402#100—82no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C2×D414yes—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24C2×#4111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12411yescharacteristic
475C22×C4#12411yescharacteristic
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484Q16—81no—
485Q16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—81no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23C2×#12411yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39411yescharacteristic
660C2×C4#39411yescharacteristic
661C2×C4#39411yescharacteristic
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4#39411yescharacteristic
666C2×C4#39411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—82no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—162no—
697C22C2×#39411yescharacteristic
698C22#306811yescharacteristic
699C22#306911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—162no—
718C4#302711yescharacteristic
719C4#302811yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#2351611yescharacteristic
727C2#2352511yescharacteristic
728C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21994C2semidirect
3. #21890C2semidirect
4. #21880C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #10563C2semidirect
8. #10562C2semidirect
9. #10561C2semidirect
11. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#219942
#218902
#218802
#175812
#173992
#105632
#105622
#105612
#105602
#81052