Finite Group Databasebeta

← #24115

Subgroups — #24115

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic
2#2623C212yesmaximal, complemented
3#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2062C212yesmaximal, complemented
5#2044C212yesmaximal
6#1899C212yesmaximal, complemented
7#1867C214yesmaximal, complemented
8#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#552—22no—
10#552—22no—
11#551—22no—
12#551—22no—
13#543C2211yescharacteristic
14#539—21no—
15#539—21no—
16#534C2211yescharacteristic
17#529—21no—
18#529—21no—
19C2×#123C2212yes—
20#518C2212yes—
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#99C2214yes—
25#400—22no—
26#399—22no—
27#398—22no—
28#397—22no—
29#389—21no—
30#389—21no—
31#386C2214yes—
32#385C2212yes—
33#385C2212yes—
34#385C2214yes—
35#384—21no—
36#382—21no—
37#381C2212yes—
38#342C2212yes—
39#342C2214yes—
40#342C2212yes—
41C22×D4C2312yes—
42C23×C4C2312yes—
43C23×C4C2311yescharacteristic
44#126—22no—
45#126—22no—
46#126—22no—
47#126—22no—
48#125—21no—
49#125—21no—
50#125—22no—
51#125—22no—
52#124—21no—
53#124—21no—
54#123—22no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—21no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67#121—21no—
68#121—21no—
69#120—22no—
70C4×Q8—21no—
71C4×Q8—21no—
72C4×D4—21no—
73C4×D4—21no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78#117—22no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—22no—
82#117—22no—
83#117—24no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4D412yes—
95C2×C4⋊C4D412yes—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4D412yes—
99C2×C22⋊C4D412yes—
100C2×C22⋊C4C2314yes—
101C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊C4C2312yes—
105C2×C42—21no—
106C2×C42D411yescharacteristic
107C2×C42D411yescharacteristic
108#99—28no—
109#95—22no—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115C24C2×D412yes—
116C24C2411yescharacteristic
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—21no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—24no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—82no—
134C22×C4C2×D412yes—
135C22×C4C2×D412yes—
136C22×C4C2×D412yes—
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D412yes—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—84no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4#4114yes—
183C42—24no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C23—22no—
191C23—24no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23C22×D411yescharacteristic
197C23C22×D412yes—
198C23C2×#4112yes—
199C232−1+412yes—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—44no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12012yes—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—21no—
246C22—22no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—84no—
253C22C2×#12011yescharacteristic
254C22#52511yescharacteristic
255C22#53611yescharacteristic
256C22#54714yes—
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—44no—
261C4—42no—
262C4—41no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—84no—
269C4—82no—
270C2—21no—
271C2—24no—
272C2—21no—
273C2—82no—
274C2#240611yescharacteristic
275C2#302711yescharacteristic
276C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2623C2semidirect
3. #2317C2semidirect
4. #2062C2semidirect
6. #1899C2semidirect
7. #1867C2semidirect
8. #1820C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#26232
#23172
#20622
#20442
#18992
#18672
#18202