Finite Group Databasebeta

← #241156

Subgroups — #241156

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34578C211yesmaximal, characteristic
2#21944C212yesmaximal
3#13908C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8020C212yesmaximal
11#7911C211yesmaximal, characteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2667—22no—
14#2665—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626—21no—
20#2396—22no—
21#2396—22no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24#2280C2212yes—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1854—22no—
30#1854—22no—
31#1853C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1809—22no—
36#1809—22no—
37#1444C2211yescharacteristic
38#1444C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C22⋊#95—21no—
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#407—24no—
74#407Q818yescomplemented
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—44no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95Q814yescomplemented
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×Q814yes—
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—28no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42—81no—
228#107—82no—
229#107—82no—
230#106—82no—
231#106—82no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8C2×Q814yes—
236C22⋊C8C2×Q814yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—42no—
258#95—81no—
259#95—81no—
260#95C2×Q812yes—
261#95C2×Q812yes—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12012yes—
271C24C22⋊Q812yes—
272C24C4⋊Q812yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q814yes—
351C22×C4C22⋊Q814yes—
352C22×C4C22⋊Q812yes—
353C22×C4C4⋊Q814yes—
354C22×C4C4⋊Q814yes—
355C22×C4C4⋊Q812yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×Q812yes—
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362M16—88no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#39514yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C23C2×#13711yescharacteristic
440C23#57511yescharacteristic
441C23#57511yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—84no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#39512yes—
521C2×C4#39512yes—
522C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
523C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22C2×#39511yescharacteristic
550C22#300611yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#301811yescharacteristic
553C22#301811yescharacteristic
554C22#302611yescharacteristic
555C22#302611yescharacteristic
556C22#307711yescharacteristic
557C22#307811yescharacteristic
558C22#316511yescharacteristic
559C22#316611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2#1832211yescharacteristic
582C2#1832311yescharacteristic
583C2#1833011yescharacteristic
584C2#1833111yescharacteristic
585C2#2355411yescharacteristic
586C2#2356011yescharacteristic
587C2#2356511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10572C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10570C2semidirect
7. #10569C2semidirect
8. #10568C2semidirect
9. #10567C2semidirect
74. #407Q8semidirect
130. C2×#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345782
#219442
#139082
#105722
#105712
#105702
#105692
#105682
#105672
#80202
#79112