Finite Group Databasebeta

← #241159

Subgroups — #241159

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal
3#13910C211yesmaximal, characteristic
4#10572C214yesmaximal
5#10570C212yesmaximal
6#10567C212yesmaximal
7#8021C212yesmaximal
8#7912C211yesmaximal, characteristic
9C2×#432C2212yes—
10#2666—22no—
11#2666—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2659C2211yescharacteristic
14#2646C2212yes—
15#2627—21no—
16#2627—21no—
17#2402—22no—
18#2399—22no—
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#384—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2283C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1948—22no—
29#1947—22no—
30#1853C2214yes—
31#1852C2214yes—
32#1847—22no—
33#1836—22no—
34#1444C2212yes—
35#1444C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42—21no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—24no—
58#432Q818yescomplemented
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63C2×#97—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—44no—
85#389—44no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384—44no—
93#383—22no—
94#382D412yes—
95#382D412yes—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4Q814yescomplemented
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118#340—24no—
119#340—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×Q814yes—
194C2×C42C2×Q812yes—
195C2×C42#4112yes—
196#107—84no—
197#106—84no—
198C4⋊C8—28no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8C2×Q818yes—
201#97—28no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95C2×Q814yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q812yes—
277C22×C4C22⋊Q812yes—
278C22×C4C4⋊Q812yes—
279C22×C4C4⋊Q812yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q812yes—
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8—28no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—216no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—88no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—48no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22⋊Q814yes—
327C42C22⋊Q814yes—
328C42C4⋊Q814yes—
329C42C4⋊Q814yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
337C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C23C2×#13711yescharacteristic
339C23#57511yescharacteristic
340C23#57511yescharacteristic
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#39514yes—
405C2×C4#39512yes—
406C2×C4#39512yes—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
410C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
411C8—48no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22C2×#39511yescharacteristic
425C22#300611yescharacteristic
426C22#300711yescharacteristic
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22C2×#45611yescharacteristic
429C22#302711yescharacteristic
430C22#302811yescharacteristic
431C22#307711yescharacteristic
432C22#307811yescharacteristic
433C22#316511yescharacteristic
434C22#316611yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—48no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#206014yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1833511yescharacteristic
455C2#1833811yescharacteristic
456C2#1834311yescharacteristic
457C2#1834411yescharacteristic
458C2#2355411yescharacteristic
459C2C2×#206011yescharacteristic
460C2#2356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #432Q8semidirect
110. C4×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#219872
#139102
#105722
#105702
#105672
#80212
#79122