Finite Group Databasebeta

← #241161

Subgroups — #241161

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3C2×#1444C211yesmaximal, characteristic
4#10572C214yesmaximal, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10567C212yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal
8#7909C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2848—21no—
14#2848—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2212yes—
18#2569—22no—
19#2549—22no—
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2329—21no—
23#2329—21no—
24#2280C2212yes—
25C22×#95—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1853—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852—22no—
31#1852C2214yes—
32#1736—22no—
33#1444—21no—
34#1444—21no—
35#1444C2212yes—
36#1444C2212yes—
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—44no—
61C22×C4⋊C4—44no—
62C22×C4⋊C4—44no—
63C22×C4⋊C4—44no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65#428—48no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68#407—24no—
69#407Q818yescomplemented
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#381—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D412yes—
102#380D412yes—
103#380C2312yes—
104#380C2312yes—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—44no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95Q814yescomplemented
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×Q814yes—
165C23×C4C2×Q812yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—28no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—24no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—432no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220#107—48no—
221#106—48no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8C2×Q818yes—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95C2×Q814yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24#12011yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C24C22⋊Q812yes—
255C24C4⋊Q812yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—216no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4C22⋊Q814yes—
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C4⋊Q814yes—
348C22×C4C4⋊Q814yes—
349C22×C4C4⋊Q812yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×Q812yes—
354C22×C4C22×Q811yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—416no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—416no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23#39512yes—
420C23#39512yes—
421C23#45312yes—
422C23#45612yes—
423C23B(4,𝔽2)12yes—
424C23#45812yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C23C2×#13711yescharacteristic
430C23#57511yescharacteristic
431C23#57511yescharacteristic
432Q8—162no—
433Q8—162no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#39514yes—
501C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
502C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
503C8—48no—
504C22—28no—
505C22—28no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#206014yes—
533C22#206214yes—
534C22C2×#39511yescharacteristic
535C22#300611yescharacteristic
536C22#300711yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C22C2×#45811yescharacteristic
541C22#307711yescharacteristic
542C22#307811yescharacteristic
543C22#316511yescharacteristic
544C22#316611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—24no—
548C4—48no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—24no—
561C2—24no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2#1816211yescharacteristic
565C2#1816511yescharacteristic
566C2#1817011yescharacteristic
567C2#1817111yescharacteristic
568C2#2355411yescharacteristic
569C2C2×#206011yescharacteristic
570C2C2×#206211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10572C2semidirect
5. #10570C2semidirect
6. #10567C2semidirect
69. #407Q8semidirect
117. C2×#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#208442
C2×#14442
#105722
#105702
#105672
#80202
#79092