Finite Group Databasebeta

← #241162

Subgroups — #241162

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3C2×#1442C211yesmaximal, characteristic
4#10571C214yesmaximal, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10568C212yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal
8#7909C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#428—22no—
11C2×#407C2212yes—
12#2848—21no—
13#2848—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2646C2212yes—
17#2569—22no—
18#2549—22no—
19#2438—22no—
20#2438—22no—
21#2329—21no—
22#2329—21no—
23#2280C2212yes—
24C22×#95—21no—
25C22×#95—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1853—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852—22no—
31#1852C2214yes—
32#1736—22no—
33#1442—21no—
34#1442—21no—
35#1442C2212yes—
36#1442C2212yes—
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60#428—48no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63#407—24no—
64#407Q818yescomplemented
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#381—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#380C2312yes—
99#380C2312yes—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—44no—
112C2×#95—44no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95Q814yescomplemented
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119#340—24no—
120#340—24no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×Q814yes—
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—28no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211#107—48no—
212#106—48no—
213C22⋊C8—28no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8C2×Q818yes—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95C2×Q814yes—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C24C22⋊Q812yes—
248C24C4⋊Q812yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22⋊Q814yes—
338C22×C4C22⋊Q814yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4C4⋊Q814yes—
341C22×C4C4⋊Q814yes—
342C22×C4C4⋊Q812yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×Q812yes—
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349M16—416no—
350C2×C8—28no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23#39512yes—
411C23#39512yes—
412C23#45412yes—
413C23#45512yes—
414C23B(4,𝔽2)12yes—
415C23#45812yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
419C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C23C2×#13711yescharacteristic
421C23#57511yescharacteristic
422C23#57511yescharacteristic
423Q8—162no—
424Q8—162no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#39514yes—
492C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
493C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
494C8—48no—
495C22—28no—
496C22—28no—
497C22—28no—
498C22—28no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22#206114yes—
524C22#206214yes—
525C22C2×#39511yescharacteristic
526C22#300611yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C22C2×#45811yescharacteristic
532C22#307711yescharacteristic
533C22#307811yescharacteristic
534C22#316511yescharacteristic
535C22#316611yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2#1816311yescharacteristic
556C2#1816411yescharacteristic
557C2#1816911yescharacteristic
558C2#1817211yescharacteristic
559C2#2355411yescharacteristic
560C2C2×#206111yescharacteristic
561C2C2×#206211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10571C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10568C2semidirect
64. #407Q8semidirect
115. C2×#95Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#208442
C2×#14422
#105712
#105692
#105682
#80202
#79092