Finite Group Databasebeta

← #241163

Subgroups — #241163

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal
3#13844C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10568C212yesmaximal, complemented
7#10567C212yesmaximal, complemented
8#8019C212yesmaximal
9#7911C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2857—21no—
15#2857—21no—
16#2659C2212yes—
17#2659C2212yes—
18#2549—24no—
19#2440—22no—
20#2440—22no—
21#2315—21no—
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1854—24no—
27#1853C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1736—22no—
30#1444C2211yescharacteristic
31#1444C2211yescharacteristic
32#1442C2211yescharacteristic
33#1442C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1439—21no—
36C4×#95—21no—
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43#543—44no—
44#543—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#428—48no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72#407—24no—
73#407Q818yescomplemented
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380D414yes—
95#380C2314yes—
96C4×C4⋊C4—44no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×Q814yes—
133C23×C4C2×Q812yes—
134C23×C4#4112yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—28no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—416no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#117—28no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205#107—48no—
206#106—48no—
207C22⋊C8—28no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8C2×Q818yes—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95C2×Q812yes—
225#95C2×Q812yes—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24#12012yes—
235C24C22⋊Q812yes—
236C24C4⋊Q812yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q814yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4C22⋊Q814yes—
312C22×C4C4⋊Q814yes—
313C22×C4C4⋊Q812yes—
314C22×C4C4⋊Q814yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×Q812yes—
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323M16—416no—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—48no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#39514yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393Q8—164no—
394Q8—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#39512yes—
465C2×C4#39512yes—
466C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
467C2×C4#45812yes—
468C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
469C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
470C8—48no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22C2×#39511yescharacteristic
495C22#300311yescharacteristic
496C22#300411yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#301811yescharacteristic
499C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C22C2×#45811yescharacteristic
501C22#307911yescharacteristic
502C22#307911yescharacteristic
503C22#316511yescharacteristic
504C22#316511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4#206214yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—44no—
524C2#1816611yescharacteristic
525C2#1816711yescharacteristic
526C2#1817311yescharacteristic
527C2#1817411yescharacteristic
528C2#2355211yescharacteristic
529C2#2356011yescharacteristic
530C2C2×#206211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10570C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10568C2semidirect
7. #10567C2semidirect
73. #407Q8semidirect
100. C4×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#208462
#138442
#105702
#105692
#105682
#105672
#80192
#79112