Finite Group Databasebeta

← #241164

Subgroups — #241164

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal
3#13844C211yesmaximal, characteristic
4#10572C214yesmaximal, complemented
5#10571C214yesmaximal, complemented
6#8019C212yesmaximal
7#7911C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#428—22no—
10C2×#407C2212yes—
11#2851—21no—
12#2851—21no—
13#2646C2214yes—
14#2569—24no—
15#2442—22no—
16#2442—22no—
17#2315—22no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1854—24no—
23#1853C2214yes—
24#1852C2214yes—
25#1736—22no—
26#1444C2212yes—
27#1442C2212yes—
28#1439—22no—
29C4×#95—21no—
30#1294C2214yes—
31#1294C2214yes—
32#1280C2214yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—44no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D412yes—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—21no—
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#428—48no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55#407—24no—
56#407Q818yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#380—24no—
74#380—24no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380D414yes—
78#380C2314yes—
79C4×C4⋊C4—44no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4Q814yes—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95C2312yes—
89C2×#95C2311yescharacteristic
90C2×#95C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×Q814yes—
107C23×C4C2×Q812yes—
108C23×C4#4112yes—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—28no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—44no—
113C22×C8—24no—
114#125—82no—
115#125—82no—
116#117—28no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161#107—48no—
162#106—48no—
163C22⋊C8—28no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8C2×Q818yes—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—44no—
177#95—44no—
178#95—44no—
179#95C2×Q812yes—
180#95C2×Q812yes—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24#12012yes—
187C24C22⋊Q812yes—
188C24C4⋊Q812yes—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q814yes—
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4C22⋊Q814yes—
241C22×C4C4⋊Q814yes—
242C22×C4C4⋊Q812yes—
243C22×C4C4⋊Q814yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q812yes—
246C22×C4C22×Q811yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248M16—416no—
249C2×C8—28no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—416no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—48no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—81no—
278C42—81no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#39514yes—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C23#57512yes—
304C23#57512yes—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—28no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4#39512yes—
354C2×C4#39512yes—
355C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
356C2×C4#45812yes—
357C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
358C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
359C8—48no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22C2×#39511yescharacteristic
379C22#300512yes—
380C22#301812yes—
381C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C22C2×#45811yescharacteristic
383C22#308011yescharacteristic
384C22#308011yescharacteristic
385C22#316612yes—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4#206214yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2#1816812yes—
402C2#1817512yes—
403C2#2355311yescharacteristic
404C2#2356011yescharacteristic
405C2C2×#206211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10572C2semidirect
5. #10571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#208462
#138442
#105722
#105712
#80192
#79112