Finite Group Databasebeta

← #241165

Subgroups — #241165

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#21363C212yesmaximal
3#13848C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10571C212yesmaximal
6#10570C211yesmaximal, characteristic
7#10569C211yesmaximal, characteristic
8#10568C211yesmaximal, characteristic
9#10567C211yesmaximal, characteristic
10#8021C212yesmaximal
11#7910C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2212yes—
13#2855—21no—
14#2855—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2212yes—
18#2612—22no—
19#2612—22no—
20#2606—22no—
21#2605—22no—
22#2329—21no—
23#2329—21no—
24#2283C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1949—22no—
30#1949—22no—
31#1853C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1776—22no—
36#1776—22no—
37#1444C2211yescharacteristic
38#1444C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1441—21no—
42#1441—21no—
43C4×#95—21no—
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—24no—
64#432Q818yescomplemented
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×#97—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#383—22no—
104#382D412yes—
105#382D412yes—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—44no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4Q814yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121#376—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×Q814yes—
209C2×C42C2×Q812yes—
210C2×C42#4112yes—
211#107—44no—
212#107—44no—
213#106—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—28no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8C2×Q814yes—
219C22⋊C8C2×Q814yes—
220#97—28no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95C2×Q812yes—
249#95C2×Q812yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4C4⋊Q812yes—
321C22×C4C4⋊Q812yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×Q812yes—
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—48no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42C22⋊Q814yes—
371C42C22⋊Q814yes—
372C42C4⋊Q814yes—
373C42C4⋊Q814yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C23#57511yescharacteristic
384C23#57511yescharacteristic
385Q8—162no—
386Q8—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#39512yes—
465C2×C4#39512yes—
466C2×C4#39514yes—
467C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
468C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22C2×#39511yescharacteristic
484C22#300611yescharacteristic
485C22#300711yescharacteristic
486C22#301811yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C22#302511yescharacteristic
489C22#302511yescharacteristic
490C22#307711yescharacteristic
491C22#307811yescharacteristic
492C22#316511yescharacteristic
493C22#316611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2#1817611yescharacteristic
516C2#1817711yescharacteristic
517C2#1818411yescharacteristic
518C2#1818511yescharacteristic
519C2#2355411yescharacteristic
520C2#2356011yescharacteristic
521C2#2356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
64. #432Q8semidirect
117. C4×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#213632
#138482
#105722
#105712
#105702
#105692
#105682
#105672
#80212
#79102