Finite Group Databasebeta

← #241170

Subgroups — #241170

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#20843C212yesmaximal
3#14128C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8024C212yesmaximal
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2848—21no—
16#2848—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2659C2211yescharacteristic
19#2646C2212yes—
20#2569—22no—
21#2549—22no—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2329—21no—
25#2329—21no—
26C2×#385—21no—
27#2280C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1854—22no—
31#1854—22no—
32#1853C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1735—22no—
37#1444C2211yescharacteristic
38#1444C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C22⋊#95—21no—
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—44no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73#427—48no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8Q818yescomplemented
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—44no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381Q814yescomplemented
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117#380C2312yes—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×Q814yes—
170C23×C4C2×Q812yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—28no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#117—28no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236#107—44no—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#106—44no—
240C22⋊C8—28no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8C2×Q814yes—
244C22⋊C8C2×Q814yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—81no—
267#95—81no—
268#95C2×Q812yes—
269#95C2×Q812yes—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24C22⋊Q812yes—
281C24C4⋊Q812yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C22⋊Q814yes—
368C22×C4C22⋊Q814yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C4⋊Q814yes—
371C22×C4C4⋊Q814yes—
372C22×C4C4⋊Q812yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×Q812yes—
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—416no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C42—48no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23#39512yes—
453C23#39512yes—
454C23B(4,𝔽2)12yes—
455C23#45812yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
459C23C2×#13511yescharacteristic
460C23C2×#13511yescharacteristic
461C23#57511yescharacteristic
462C23#57511yescharacteristic
463Q8—162no—
464Q8—162no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#39514yes—
543C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
544C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#206214yes—
577C22C2×#39511yescharacteristic
578C22#300211yescharacteristic
579C22#300211yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C22C2×#45811yescharacteristic
584C22#307611yescharacteristic
585C22#307611yescharacteristic
586C22#316011yescharacteristic
587C22#316211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—24no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2#1819211yescharacteristic
610C2#1819311yescharacteristic
611C2#1820011yescharacteristic
612C2#1820111yescharacteristic
613C2#2355111yescharacteristic
614C2#2356111yescharacteristic
615C2C2×#206211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10572C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10570C2semidirect
7. #10569C2semidirect
8. #10568C2semidirect
9. #10567C2semidirect
80. C2×C22⋊C8Q8semidirect
108. #381Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#208432
#141282
#105722
#105712
#105702
#105692
#105682
#105672
#80242
C2×#12802