Finite Group Databasebeta

← #241182

Subgroups — #241182

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal
3#14277C211yesmaximal, characteristic
4#10571C214yesmaximal
5#10570C212yesmaximal
6#10567C212yesmaximal
7#8017C212yesmaximal
8#7910C211yesmaximal, characteristic
9C2×#432C2212yes—
10#2855—21no—
11#2855—21no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2659C2211yescharacteristic
14#2646C2212yes—
15#2612—22no—
16#2612—22no—
17#2606—22no—
18#2605—22no—
19#2329—21no—
20#2329—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2283C2212yes—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1948—22no—
27#1947—22no—
28#1853C2214yes—
29#1852C2214yes—
30#1847—22no—
31#1836—22no—
32#1444—21no—
33#1444C2212yes—
34#1442—21no—
35#1442C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37#1294C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—24no—
52#432Q818yescomplemented
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8C2314yes—
57C2×#97—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—44no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#383—22no—
92#382—22no—
93#382D412yes—
94#382D412yes—
95#382Q814yescomplemented
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#376—22no—
105#376—22no—
106#376—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2312yes—
116#340—24no—
117#340—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×Q814yes—
179C2×C42C2×Q812yes—
180C2×C42#4112yes—
181#107—84no—
182#106—84no—
183C4⋊C8—28no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8C2×Q818yes—
186#97—28no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—44no—
208#95—82no—
209#95—82no—
210#95C2×Q814yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22⋊Q812yes—
266C22×C4C22⋊Q812yes—
267C22×C4C4⋊Q812yes—
268C22×C4C4⋊Q812yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×Q812yes—
273C22×C4C22×Q811yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C2×C8—28no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—88no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42C22⋊Q814yes—
312C42C22⋊Q814yes—
313C42C4⋊Q814yes—
314C42C4⋊Q814yes—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C23C2×#13711yescharacteristic
324C23#57511yescharacteristic
325C23#57511yescharacteristic
326Q8—162no—
327Q8—162no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4#39512yes—
392C2×C4#39512yes—
393C2×C4#39514yes—
394C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
395C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
396C8—48no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22C2×#39511yescharacteristic
410C22#300611yescharacteristic
411C22#300711yescharacteristic
412C22#302111yescharacteristic
413C22#302211yescharacteristic
414C22#302711yescharacteristic
415C22#302811yescharacteristic
416C22#307711yescharacteristic
417C22#307811yescharacteristic
418C22#316511yescharacteristic
419C22#316611yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—24no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2#1835611yescharacteristic
440C2#1836211yescharacteristic
441C2#1836711yescharacteristic
442C2#1837111yescharacteristic
443C2#2355411yescharacteristic
444C2#2356211yescharacteristic
445C2#2356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. #432Q8semidirect
95. #382Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#219872
#142772
#105712
#105702
#105672
#80172
#79102