Finite Group Databasebeta

← #241186

Subgroups — #241186

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic
3#21986C211yesmaximal, characteristic
4#14298C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal
6#10571C214yesmaximal
7#8018C211yesmaximal, characteristic
8#8018C211yesmaximal, characteristic
9#7912C211yesmaximal, characteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2851—22no—
13#2646C2214yes—
14#2571—21no—
15#2571—21no—
16#2570—22no—
17#2570—22no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2317—21no—
21#2317—21no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1949—22no—
28#1949—22no—
29#1853C2212yes—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1847—21no—
34#1847—21no—
35#1836—21no—
36#1836—21no—
37#1444—21no—
38#1444C2212yes—
39#1442—21no—
40#1442C2212yes—
41#1436—22no—
42#1294C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432Q814yes—
58#432Q814yes—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#383—22no—
90#383Q814yes—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2312yes—
120C2×#95C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135#125—84no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—82no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×Q812yes—
181C2×C42C2×Q812yes—
182C2×C42C2×Q812yes—
183C2×C42#4112yes—
184#107—82no—
185#107—82no—
186#106—82no—
187#106—82no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8C2×Q814yes—
193C22⋊C8C2×Q814yes—
194#97—24no—
195#97—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—44no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—82no—
215#95—82no—
216#95C2×Q814yes—
217C24C22×D411yescharacteristic
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q812yes—
259C22×C4C22⋊Q812yes—
260C22×C4C4⋊Q812yes—
261C22×C4C4⋊Q812yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×Q811yescharacteristic
265C22×C4C22×Q811yescharacteristic
266C22×C4C22×Q811yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—88no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—82no—
305C42C22⋊Q812yes—
306C42C22⋊Q812yes—
307C42C22⋊Q812yes—
308C42C22⋊Q812yes—
309C42C4⋊Q812yes—
310C42C4⋊Q812yes—
311C42C4⋊Q812yes—
312C42C4⋊Q812yes—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
320C23#57512yes—
321C23#57512yes—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#39512yes—
381C2×C4#39512yes—
382C2×C4#39512yes—
383C2×C4#39512yes—
384C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C8—44no—
389C8—44no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22C2×#39511yescharacteristic
399C22#300511yescharacteristic
400C22#300511yescharacteristic
401C22#301911yescharacteristic
402C22#302011yescharacteristic
403C22#302711yescharacteristic
404C22#302811yescharacteristic
405C22#308012yes—
406C22#316612yes—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2#1836011yescharacteristic
427C2#1836511yescharacteristic
428C2#1837011yescharacteristic
429C2#1837511yescharacteristic
430C2#2355311yescharacteristic
431C2#2356111yescharacteristic
432C2#2356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#219862
#142982
#105722
#105712
#80182
#79122