Finite Group Databasebeta

← #241192

Subgroups — #241192

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#21983C212yesmaximal
3#13963C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10571C212yesmaximal
6#10570C211yesmaximal, characteristic
7#10569C211yesmaximal, characteristic
8#10568C211yesmaximal, characteristic
9#10567C211yesmaximal, characteristic
10#8013C212yesmaximal
11#7906C211yesmaximal, characteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2855—21no—
14#2855—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2212yes—
18#2612—22no—
19#2612—22no—
20#2606—22no—
21#2605—22no—
22#2329—21no—
23#2329—21no—
24#2283C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1949—22no—
29#1949—22no—
30#1853C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1846—22no—
35#1835—22no—
36#1444C2211yescharacteristic
37#1444C2211yescharacteristic
38#1442C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1436—21no—
41#1436—21no—
42C4⋊#95—21no—
43#1434—21no—
44#1294C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#431—24no—
62#431Q818yescomplemented
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382D412yes—
105#382D412yes—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115#376—22no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118#376Q814yescomplemented
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×Q814yes—
201C2×C42C2×Q812yes—
202C2×C42#4112yes—
203#107—82no—
204#107—82no—
205#106—82no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—28no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8C2×Q814yes—
211C22⋊C8C2×Q814yes—
212C4×C8—28no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—42no—
241#95—81no—
242#95—81no—
243#95C2×Q812yes—
244#95C2×Q812yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4C4⋊Q812yes—
316C22×C4C4⋊Q812yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×Q812yes—
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—48no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42C22⋊Q814yes—
363C42C22⋊Q814yes—
364C42C4⋊Q814yes—
365C42C4⋊Q814yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
373C23C2×#13511yescharacteristic
374C23C2×#13511yescharacteristic
375C23#57511yescharacteristic
376C23#57511yescharacteristic
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#39514yes—
457C2×C4#39512yes—
458C2×C4#39512yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
460C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22C2×#39511yescharacteristic
476C22#300211yescharacteristic
477C22#300211yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#301811yescharacteristic
480C22#302711yescharacteristic
481C22#302811yescharacteristic
482C22#307611yescharacteristic
483C22#307611yescharacteristic
484C22#316011yescharacteristic
485C22#316211yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2#1838611yescharacteristic
508C2#1839311yescharacteristic
509C2#1840011yescharacteristic
510C2#1840711yescharacteristic
511C2#2355111yescharacteristic
512C2#2356011yescharacteristic
513C2#2356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #431Q8semidirect
118. #376Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#219832
#139632
#105722
#105712
#105702
#105692
#105682
#105672
#80132
#79062