Finite Group Databasebeta

Subgroups — #2412

Order 128.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#123	—	2	4	no	—
20	#120	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴	—	2	2	no	—
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂⁴	—	2	4	no	—
42	C₂⁴	—	4	2	no	—
43	C₂⁴	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	4	8	no	—
101	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	#41	1	2	yes	—
106	C₂³	#41	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	16	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	#121	1	4	yes	—
153	C₂²	#123	1	4	yes	complemented
154	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	4	1	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	8	1	no	—
170	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#546	1	2	yes	—
174	C₂	#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #397	C₂	semidirect
6. #394	C₂	semidirect
7. #386	C₂	semidirect
8. #386	C₂	semidirect
9. #385	C₂	semidirect
10. #381	C₂	semidirect
11. #380	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #95	C₂²	semidirect
36. #95	C₂²	semidirect
37. #95	C₂²	semidirect
38. #95	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
153. C₂²	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123	2
C₂×#120	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#397	2
#394	2
#386	2
#385	2
#381	2
#380	2