Finite Group Databasebeta

← #241201

Subgroups — #241201

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic
4#14264C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10571C212yesmaximal, complemented
7#10568C212yesmaximal, complemented
8#10567C212yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic
10#8016C211yesmaximal, characteristic
11#7915C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#427—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2841—22no—
18#2659—21no—
19#2659C2212yes—
20#2646—21no—
21#2646C2212yes—
22#2629—21no—
23#2628—21no—
24#2442—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2437—22no—
29C2×#389—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1854—21no—
35#1854—21no—
36#1854—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1852C2211yescharacteristic
43#1736—21no—
44#1735—21no—
45#1444C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82#428—44no—
83#427—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90#407—22no—
91#407Q814yescomplemented
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8Q814yescomplemented
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—44no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380D412yes—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380Q814yescomplemented
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×Q812yes—
175C23×C4C2×Q812yes—
176C23×C4C2×Q812yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—84no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—44no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×Q812yes—
278C22⋊C8C2×Q812yes—
279C22⋊C8C2×Q814yes—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298#95C2×Q814yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24C22⋊Q812yes—
310C24C4⋊Q812yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q812yes—
377C22×C4C22⋊Q812yes—
378C22×C4C22⋊Q812yes—
379C22×C4C22⋊Q812yes—
380C22×C4C22⋊Q812yes—
381C22×C4C4⋊Q812yes—
382C22×C4C4⋊Q812yes—
383C22×C4C4⋊Q812yes—
384C22×C4C4⋊Q812yes—
385C22×C4C4⋊Q812yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C22×Q811yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392M16—48no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—88no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#39512yes—
487C23#39512yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57711yescharacteristic
493C23#57711yescharacteristic
494C23#57811yescharacteristic
495Q8—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4#39512yes—
568C2×C4#39512yes—
569C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
570C2×C4#45812yes—
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
574C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#39511yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C22C2×#45811yescharacteristic
615C22#308111yescharacteristic
616C22#308211yescharacteristic
617C22#316311yescharacteristic
618C22#316411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#206214yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2#1822811yescharacteristic
643C2#1823011yescharacteristic
644C2#1823711yescharacteristic
645C2#1823911yescharacteristic
646C2#2355711yescharacteristic
647C2#2356111yescharacteristic
648C2C2×#206211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10572C2semidirect
6. #10571C2semidirect
7. #10568C2semidirect
8. #10567C2semidirect
91. #407Q8semidirect
95. C2×C22⋊C8Q8semidirect
139. #380Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#208462
#208432
#142642
#105722
#105712
#105682
#105672
#80232
#80162
#79152