Finite Group Databasebeta

← #241213

Subgroups — #241213

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic
2#21363C211yesmaximal, characteristic
3#21358C211yesmaximal, characteristic
4#13952C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal
6#10571C212yesmaximal
7#10569C212yesmaximal
8#10567C212yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic
10#8013C211yesmaximal, characteristic
11#7916C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2843—22no—
15#2666—22no—
16#2666—22no—
17#2659C2212yes—
18#2646C2212yes—
19#2606—21no—
20#2605—21no—
21#2569—21no—
22#2549—21no—
23#2438—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1949—22no—
30#1947—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1776—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#107—21no—
38#1444C2212yes—
39#1442C2212yes—
40#1436—22no—
41C4⋊#95—21no—
42#1434—21no—
43#1294C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2211yescharacteristic
48#1294C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—22no—
59#432Q814yescomplemented
60#431—22no—
61#431Q814yescomplemented
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D412yes—
100#383—21no—
101#383—21no—
102#383—21no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111#380C2311yescharacteristic
112#380C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#376—22no—
124#376Q814yescomplemented
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140C22×Q8—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154#117—81no—
155#117—81no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×Q812yes—
194C2×C42C2×Q812yes—
195C2×C42C2×Q812yes—
196C2×C42#4112yes—
197#107—44no—
198#107—44no—
199#107—44no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8C2×Q812yes—
207C22⋊C8C2×Q812yes—
208C22⋊C8C2×Q814yes—
209#97—24no—
210C4×C8—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—82no—
241#95C2×Q812yes—
242#95C2×Q812yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4C4⋊Q812yes—
291C22×C4C4⋊Q812yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×Q811yescharacteristic
295C22×C4C22×Q811yescharacteristic
296C22×C4C22×Q811yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—88no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—48no—
332C42—82no—
333C42—81no—
334C42—81no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q812yes—
339C42C22⋊Q812yes—
340C42C22⋊Q812yes—
341C42C4⋊Q812yes—
342C42C4⋊Q812yes—
343C42C4⋊Q812yes—
344C42C4⋊Q812yes—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C23#57611yescharacteristic
351C23#57611yescharacteristic
352C23#57811yescharacteristic
353C23#57811yescharacteristic
354Q8—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#39512yes—
413C2×C4#39512yes—
414C2×C4#39512yes—
415C2×C4#39512yes—
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—44no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22C2×#39511yescharacteristic
432C22#300811yescharacteristic
433C22#301111yescharacteristic
434C22#301812yes—
435C22#302512yes—
436C22#308311yescharacteristic
437C22#308311yescharacteristic
438C22#316411yescharacteristic
439C22#316411yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2#1828012yes—
462C2#1828312yes—
463C2#2355511yescharacteristic
464C2#2356011yescharacteristic
465C2#2356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. #432Q8semidirect
61. #431Q8semidirect
124. #376Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#213632
#213582
#139522
#105722
#105712
#105692
#105672
#80222
#80132
#79162