Finite Group Databasebeta

← #241220

Subgroups — #241220

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21981C211yesmaximal, characteristic
4#14354C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal
6#10570C214yesmaximal
7#8022C211yesmaximal, characteristic
8#8013C211yesmaximal, characteristic
9#7914C211yesmaximal, characteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2845—21no—
13#2844—21no—
14#2666—22no—
15#2660—21no—
16#2659C2212yes—
17#2647—21no—
18#2646C2212yes—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2442—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1948—22no—
32#1948—21no—
33#1947—21no—
34#1853C2212yes—
35#1853C2214yes—
36#1852C2212yes—
37#1847—21no—
38#1844—21no—
39#1836—21no—
40#1834—21no—
41#1444—22no—
42#1444C2214yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#432Q814yescomplemented
61#431—22no—
62#431Q814yescomplemented
63C2×#107—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—44no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#383—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—44no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380C2311yescharacteristic
120#380C2312yes—
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#376—22no—
129#376Q814yescomplemented
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—24no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138C22×Q8—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—82no—
149#125—82no—
150C22⋊Q8—84no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—84no—
183C2×C4⋊C4—84no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×Q812yes—
204C2×C42C2×Q812yes—
205C2×C42C2×Q812yes—
206C2×C42#4112yes—
207#107—82no—
208#106—84no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8C2×Q814yes—
215C22⋊C8C2×Q814yes—
216#97—24no—
217C4×C8—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—48no—
241#95C2×Q814yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q812yes—
283C22×C4C22⋊Q812yes—
284C22×C4C4⋊Q812yes—
285C22×C4C4⋊Q812yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×Q811yescharacteristic
289C22×C4C22×Q811yescharacteristic
290C22×C4C22×Q811yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—816no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—216no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42C22⋊Q812yes—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q812yes—
339C42C22⋊Q812yes—
340C42C4⋊Q812yes—
341C42C4⋊Q812yes—
342C42C4⋊Q812yes—
343C42C4⋊Q812yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C23#57712yes—
352C23#57712yes—
353Q8—164no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39512yes—
411C2×C4#39512yes—
412C2×C4#39512yes—
413C2×C4#39512yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
420C8—44no—
421C8—44no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22C2×#39511yescharacteristic
431C22#300911yescharacteristic
432C22#301011yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302711yescharacteristic
436C22#302811yescharacteristic
437C22#308412yes—
438C22#316312yes—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—48no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—162no—
456C4#206014yes—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2#1842811yescharacteristic
460C2#1843111yescharacteristic
461C2#1843711yescharacteristic
462C2#1844211yescharacteristic
463C2#2355611yescharacteristic
464C2C2×#206011yescharacteristic
465C2#2356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. #432Q8semidirect
62. #431Q8semidirect
129. #376Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#219872
#219812
#143542
#105722
#105702
#80222
#80132
#79142