Finite Group Databasebeta

← #241239

Subgroups — #241239

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal
3#20800C211yesmaximal, characteristic
4#10585C214yesmaximal, complemented
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10583C212yesmaximal, complemented
7#8035C212yesmaximal
8#8031C211yesmaximal, characteristic
9C2×#432C2212yes—
10C2×#428—21no—
11C2×#428—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2845C2212yes—
14#2844C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2843—21no—
17#2843—21no—
18#2841—22no—
19#2841—22no—
20#2402—22no—
21#2399—22no—
22#2396—21no—
23#2396—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2283C2212yes—
27#1948—22no—
28#1947—22no—
29#1853—22no—
30#1852—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2214yes—
34#1845—21no—
35#1844—21no—
36#1836C2214yes—
37#1295C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2212yes—
41C22×M16—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—24no—
50#432Q818yescomplemented
51#428—44no—
52#428—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C4×M16—22no—
62C4×M16Q814yescomplemented
63C2×#97C2314yes—
64C2×#97C2312yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#384—21no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2312yes—
99#383—22no—
100#382C2311yescharacteristic
101#382C2312yes—
102#382C2312yes—
103#382C2311yescharacteristic
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C4×Q8—82no—
130C4×Q8—82no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×Q812yes—
171C2×C42C2×Q814yes—
172C2×C42#4112yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—44no—
175#107—44no—
176#107—84no—
177#106—44no—
178#106—44no—
179#106—84no—
180C4⋊C8—28no—
181C22⋊C8—28no—
182#97—22no—
183#97—24no—
184#97C2×Q814yes—
185#97C2×Q818yes—
186C4×C8—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q812yes—
228C22×C4C22⋊Q814yes—
229C22×C4C4⋊Q812yes—
230C22×C4C4⋊Q814yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233M16—216no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—28no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42C22⋊Q812yes—
275C42C22⋊Q814yes—
276C42C4⋊Q812yes—
277C42C4⋊Q814yes—
278C42C22×Q811yescharacteristic
279C42C22×Q812yes—
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23#39512yes—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4#39514yes—
323C2×C4#39512yes—
324C2×C4#45312yes—
325C2×C4#45612yes—
326C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
328C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
329C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
330C8—28no—
331C8—48no—
332C22—22no—
333C22—24no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22C2×#39511yescharacteristic
338C22C2×#45311yescharacteristic
339C22C2×#45611yescharacteristic
340C22#302112yes—
341C22#302212yes—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4#206014yes—
357C2—42no—
358C2#1899511yescharacteristic
359C2#1899611yescharacteristic
360C2#1900912yes—
361C2C2×#206011yescharacteristic
362C2#2356212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
50. #432Q8semidirect
62. C4×M16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#219872
#208002
#105852
#105842
#105832
#80352
#80312