Finite Group Databasebeta

← #241244

Subgroups — #241244

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#20800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic
5#10585C214yesmaximal, complemented
6#10583C214yesmaximal, complemented
7#8034C211yesmaximal, characteristic
8#8033C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C22×#107—21no—
13C22×#106—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2660—21no—
20#2659—21no—
21#2647—21no—
22#2646—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1948—21no—
33#1947—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1847—22no—
37#1847C2214yes—
38#1847C2214yes—
39#1847C2212yes—
40#1845—21no—
41#1844—21no—
42#1836C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#432Q814yescomplemented
61#428—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—44no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16Q814yescomplemented
74C2×#97—21no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97Q814yescomplemented
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139C22×Q8—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—82no—
156#125—82no—
157C22⋊Q8—84no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×Q812yes—
204C2×C42C2×Q812yes—
205C2×C42C2×Q812yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—48no—
209#107—48no—
210#107—82no—
211#106—48no—
212#106—48no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#97—24no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97C2×Q814yes—
221#97C2×Q814yes—
222#97C2×Q814yes—
223C4×C8—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q812yes—
276C22×C4C22⋊Q812yes—
277C22×C4C22⋊Q812yes—
278C22×C4C4⋊Q812yes—
279C22×C4C4⋊Q812yes—
280C22×C4C4⋊Q812yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—216no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—216no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42C22⋊Q812yes—
333C42C22⋊Q812yes—
334C42C22⋊Q812yes—
335C42C4⋊Q812yes—
336C42C4⋊Q812yes—
337C42C4⋊Q812yes—
338C42C22×Q811yescharacteristic
339C42C22×Q811yescharacteristic
340C42C22×Q811yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23#39512yes—
347C23#45312yes—
348C23#45612yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—164no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#39512yes—
398C2×C4#39512yes—
399C2×C4#39512yes—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45612yes—
402C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
403C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
408C8—28no—
409C8—28no—
410C8—44no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22#206014yes—
418C22C2×#39511yescharacteristic
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22C2×#45611yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22#302111yescharacteristic
424C22#302211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—162no—
442C4#206014yes—
443C2—24no—
444C2#1901411yescharacteristic
445C2#1901711yescharacteristic
446C2#1903311yescharacteristic
447C2#1903411yescharacteristic
448C2C2×#206011yescharacteristic
449C2C2×#206011yescharacteristic
450C2#2356211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10585C2semidirect
6. #10583C2semidirect
60. #432Q8semidirect
73. C4×M16Q8semidirect
76. C2×#97Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#219872
#208002
C2×#18472
#105852
#105832
#80342
#80332
#80292