Finite Group Databasebeta

← #241246

Subgroups — #241246

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic
3#20819C211yesmaximal, characteristic
4#20801C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10585C212yesmaximal, complemented
7#10584C212yesmaximal, complemented
8#10583C212yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic
10#8033C211yesmaximal, characteristic
11#8028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#428—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2844C2212yes—
19#2666—22no—
20#2660—21no—
21#2659—21no—
22#2647—21no—
23#2646—21no—
24#2570—21no—
25#2550—21no—
26#2442—21no—
27#2440—21no—
28#2438—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1854—22no—
36#1847C2212yes—
37#1847C2212yes—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1846—22no—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1809—21no—
46#1809—21no—
47C4×#107—21no—
48C4×#106—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—22no—
66#432Q814yescomplemented
67#428—44no—
68#428—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16Q814yescomplemented
84C4×M16Q814yescomplemented
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156C22×Q8—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—82no—
173#125—82no—
174C22⋊Q8—84no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q812yes—
221C2×C42C2×Q812yes—
222C2×C42C2×Q812yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—44no—
228#107—44no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—44no—
233#106—44no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—22no—
241#97C2×Q814yes—
242#97C2×Q812yes—
243#97C2×Q812yes—
244#97C2×Q814yes—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Q812yes—
299C22×C4C22⋊Q812yes—
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C4⋊Q812yes—
302C22×C4C4⋊Q812yes—
303C22×C4C4⋊Q812yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—216no—
308M16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42C22⋊Q812yes—
366C42C4⋊Q812yes—
367C42C4⋊Q812yes—
368C42C4⋊Q812yes—
369C42C22×Q811yescharacteristic
370C42C22×Q811yescharacteristic
371C42C22×Q811yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23#39512yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#39512yes—
431C2×C4#39512yes—
432C2×C4#39512yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
439C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
441C8—28no—
442C8—24no—
443C8—44no—
444C8—42no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22C2×#39511yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#301811yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C22#301911yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#206014yes—
478C2—42no—
479C2#1901811yescharacteristic
480C2#1901911yescharacteristic
481C2#1903611yescharacteristic
482C2#1903711yescharacteristic
483C2C2×#206011yescharacteristic
484C2#2356011yescharacteristic
485C2#2356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10585C2semidirect
6. #10585C2semidirect
7. #10584C2semidirect
8. #10583C2semidirect
66. #432Q8semidirect
83. C4×M16Q8semidirect
84. C4×M16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#219882
#208192
#208012
#105852
#105842
#105832
#80352
#80332
#80282