Finite Group Databasebeta

← #241249

Subgroups — #241249

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic
3#20819C211yesmaximal, characteristic
4#20765C211yesmaximal, characteristic
5#10586C212yesmaximal, complemented
6#10585C212yesmaximal, complemented
7#10584C212yesmaximal, complemented
8#10584C212yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic
10#8033C211yesmaximal, characteristic
11#8028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2212yes—
17#2666—22no—
18#2660—21no—
19#2659—21no—
20#2647—21no—
21#2646—21no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1948—21no—
32#1947—21no—
33#1854—22no—
34#1847C2211yescharacteristic
35#1847C2211yescharacteristic
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1836C2211yescharacteristic
40#1836C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1835—22no—
43#1809—21no—
44#1809—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—22no—
66#432Q814yescomplemented
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16Q814yescomplemented
78C4×M16Q814yescomplemented
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#382C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154C22×Q8—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—84no—
173#117—44no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×Q812yes—
218C2×C42C2×Q812yes—
219C2×C42C2×Q812yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—82no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—21no—
233#97—22no—
234#97C2×Q812yes—
235#97C2×Q814yes—
236#97C2×Q812yes—
237#97C2×Q814yes—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q812yes—
292C22×C4C22⋊Q812yes—
293C22×C4C22⋊Q812yes—
294C22×C4C4⋊Q812yes—
295C22×C4C4⋊Q812yes—
296C22×C4C4⋊Q812yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—48no—
301M16—48no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42C22⋊Q812yes—
355C42C22⋊Q812yes—
356C42C22⋊Q812yes—
357C42C4⋊Q812yes—
358C42C4⋊Q812yes—
359C42C4⋊Q812yes—
360C42C22×Q811yescharacteristic
361C42C22×Q811yescharacteristic
362C42C22×Q811yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23#39512yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#39512yes—
422C2×C4#39512yes—
423C2×C4#39512yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22C2×#39511yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22#301811yescharacteristic
447C22#301811yescharacteristic
448C22#301911yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#206114yes—
469C2—42no—
470C2#1902411yescharacteristic
471C2#1902511yescharacteristic
472C2#1903011yescharacteristic
473C2#1903111yescharacteristic
474C2C2×#206111yescharacteristic
475C2#2356011yescharacteristic
476C2#2356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10586C2semidirect
6. #10585C2semidirect
7. #10584C2semidirect
8. #10584C2semidirect
66. #432Q8semidirect
77. C4×M16Q8semidirect
78. C4×M16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#219882
#208192
#207652
#105862
#105852
#105842
#80352
#80332
#80282