Finite Group Databasebeta

← #241250

Subgroups — #241250

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37563C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10584C212yesmaximal, complemented
8#10583C212yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic
10#8035C211yesmaximal, characteristic
11#8029C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2844C2212yes—
17#2665—21no—
18#2665—21no—
19#2665—22no—
20#2665—22no—
21#2605—22no—
22#2605—21no—
23#2605—21no—
24#2605—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1949—22no—
30#1854—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1809—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1776—22no—
41C4×#107—21no—
42C4×#106—21no—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—22no—
56#432Q814yescomplemented
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16Q814yescomplemented
67C2×#97—21no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97Q814yescomplemented
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384C2312yes—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2312yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153#117—81no—
154#117—81no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×Q812yes—
184C2×C42C2×Q812yes—
185C2×C42C2×Q812yes—
186C2×C42#4112yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—44no—
190#107—82no—
191#106—44no—
192#106—44no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196#97—24no—
197#97—21no—
198#97—21no—
199#97—21no—
200#97—21no—
201#97—22no—
202#97C2×Q812yes—
203#97C2×Q812yes—
204#97C2×Q812yes—
205#97C2×Q812yes—
206#97C2×Q814yes—
207C4×C8—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q812yes—
256C22×C4C22⋊Q812yes—
257C22×C4C22⋊Q812yes—
258C22×C4C4⋊Q812yes—
259C22×C4C4⋊Q812yes—
260C22×C4C4⋊Q812yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264M16—48no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—48no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42—82no—
305C42C22⋊Q812yes—
306C42C22⋊Q812yes—
307C42C22⋊Q812yes—
308C42C4⋊Q812yes—
309C42C4⋊Q812yes—
310C42C4⋊Q812yes—
311C42C22×Q811yescharacteristic
312C42C22×Q811yescharacteristic
313C42C22×Q811yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23#39512yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—164no—
322Q8—164no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#39512yes—
359C2×C4#39512yes—
360C2×C4#39512yes—
361C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
365C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
366C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—24no—
369C8—44no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22C2×#39511yescharacteristic
378C22#301812yes—
379C22#301812yes—
380C22#302111yescharacteristic
381C22#302211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C2—42no—
399C2#1903812yes—
400C2#1903912yes—
401C2#2356011yescharacteristic
402C2#2356011yescharacteristic
403C2#2356211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10584C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10584C2semidirect
8. #10583C2semidirect
56. #432Q8semidirect
66. C4×M16Q8semidirect
69. C2×#97Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375632
#219892
#208232
#208192
#105842
#105832
#80362
#80352
#80292